Désolé pour
Le 2)a c'est  plutôt: 10*9*8=720

Bonjour,

Pour la question 1a) Tu as compté les numéros commençant par zéro, comme 0021 ou même 0000. Habituellement, les zéros ne figurent pas lorsqu'ils sont en tête d'immatriculation et on imagine mal qu'il n'y ait aucun chiffre s'ils sont tous nuls.
Pour la question 1b) Il faut trouver une seconde lettre dans l'alphabet, en plus de la lettre A : combien en reste-t-il ? De combien de manière peut-on placer cette seconde lettre par rapport à la lettre A ?
Le raisonnement est le même pour les 2 chiffres manquants, mais c'est un peu plus compliqué.
Pour la question 2a), telle qu'elle est posée, ta première réponse était juste : il y a bien 10! manières de ranger dans l'ordre les 10 chevaux du départ.
La question 2b) est vraiment une question de cours : tu es sûr d'avoir cherché un peu ?

Donc je dois  avoir pour:
1)a)9*9*9*9*26*26=4 435 236
1)b))1*1*9*9*1*25=2025.

2)b) le nombre de tiercé dans l'ordre :
A_{10[sup][/sup]3}=10*9*8=720

2)c) le nombre de tiercé dans le désordre (je ne l'ai pas compris)

Pour la question 1a) on dit qu'il y a 4 chiffres au plus et 2 lettres. Cela veut donc dire qu'un numéro d'immatriculation peut être 1234AA ou 123AA ou 12AA ou même 1AA (il ne peut y avoir comme chiffre 0 en tête)
Donc les nombres à 4 chiffres vont de 1 à 9999, soit un total de 9999 combinaisons possibles.
Donc, si j'ai bien compris l'énoncé, le nombre d'immatriculations est 99992626.

Pour la question 1b), c'est plus compliqué que ça. Il est illusoire d'écrire une formule sans en comprendre le sens. Tu peux essayer de dénombrer les cas possibles avec un arbre.

Pour la question 2b), un tiercé est une arrivée dans laquelle on tient compte de l'ordre d'arrivée des chevaux. C'est donc bien un arrangement de 3 chevaux choisis parmi 10.

Pour la question 2c) L'ordre n'intervient plus. Il y a donc beaucoup moins de tiercés dans le désordre (c'est pour ça que c'est plus facile de gagner et que, par conséquent, les gains sont moins grands). Il faut plutôt utiliser les combinaisons...

Pour le 1b) je ne sais pas comment utiliser l'arbre , n'y a-t-il pas d'autre méthode ?

2)c) C₁₀³=10!/3!7!=120

s'ils vous plaît

Pour la question 1b), voici le raisonnement que je tiendrais :
En plus des deux chiffres 1, il faut choisir 2 autres chiffres, différents de 1. Il y a 9 chiffres différents de 1, si on compte le zéro. Cela fait donc 9² choix possibles pour les deux chiffres différents de 1. Cependant, on doit tenir compte de la position de ces 2 autres chiffres parmi les 4 positions possibles. Il y a choix possibles soit 6.
Donc, si on compte de 1 jusqu'à 9999, il y a 9²6=486 nombres comportant 2 chiffres 1 exactement.
Pour le choix de la seconde lettre (autre que A), il y a 25 choix possibles, qui peut être en première ou en seconde position. Cela fait 50 combinaisons de 2 lettres dont l'une est la lettre A.
Donc, au total, il y a 48650 = 24300 numéros d'immatriculation comportant deux chiffres 1 et une lettre A.

À vérifier ...

C'est bien trop compliqué que je l'imaginais
Je compris qu'après avoir pris la lettre A il y'a 25 choix possibles mais comment vous avez les 50 combinaisons

Parce que si on à AB il faut aussi compter BA.
La lettre A en première position = 25 possibilités.
La lettre A en seconde position = 25 possibilités.

Pour le décompte des 486 nombres de 4 chiffres au plus contenant exactement deux chiffres 1, j'ai vérifié avec un tableur avec les 9999 nombres possibles et j'ai obtenu le même résultat