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Denombrement 
ermutation , Arrangements
Bonsoir à tous , veuillez m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance.
1) Sept personnes veulent s'asseoir sur un banc de 4 places .
De combien de façons différentes les 4 places peuvent être occupées ?
2) Un code comporte 3 lettres choisit parmi les lettres de l'alphabet Français suivi de 2 chiffres.
Combien peut on former de code distinct ?
Mes réponses
1) le nombre de façons différentes dont les 4 places peuvent être occupées est le nombre de permutation des 4 personnes .
Donc 4!
Or 4!=4×3×2×1=24
Il y a donc 24 façons différentes dont les 4 places peuvent être occupées.
2) Le nombre de code qu'on peut former est le nombre d'arrangement des 26 lettres parmi les 3 lettres plus factorielle 2 (2!) .
Donc A326+ 2!
==> 26×25×24+2×1=15602
Il y a donc 15602 codes distincts qu'on peut former lorsqu'un code comporte 3 lettres des 26 suivi de 2 chiffres.
salut
1/ non ...
combien de possibilités pour la première personne ? la deuxième ? ...
2/ non plus ...
c'est le même principe tu as 26 lettres et 10 chiffres ...
salut
1) pour t'aider il faut choisir les 4 personnes qui vont s'asseoir sur les 4 places ( voir le cours sur les combinaisons) puis ensuite il faudra permuter ces personnes sur les 4 places. autre méthode : voir celle de Carpediem que je salue
Bonsoir , merci
1)il y a 4 choix possibles pour la 1ere personne ; 3 choix possibles pour la 2e personne ; 2 choix possibles pour la 3e personne et 1 choix possibles pour la 4e personnes , les 5e ; 6e et 7e n'ont pas de choix.
1/ pour méthode carpediem, il faut plutôt lire :
- nombre de possibilités pour occuper le 1° siège ?
- le 2° siège ?
- etc..
Merci pgeod
Le nombre de possibilités pour occuper le 1° siège est 7 ;
pour le 2° est 6 choix possibles ;
Pour le 3° est 5 choix possibles ;
Le 4° est 4 choix possibles.
Le nombre de façons différentes pour occuper les 4 place est :A,47= 7×6×5×4=840
Il y a donc 840 façons différentes pour occuper les 4 places par 7 personnes .
Méthode flight :
choisir les 4 personnes qui vont s'asseoir sur les 4 places : C(7, 4)
puis ensuite il faudra permuter ces personnes sur les 4 places : 4!
A-t-on le même résultat ?
2) * pour la 1ere lettre ; il y a 26 choix possibles ,
Pour la 2e lettre , il y a 25 choix possibles ,
Pour la 3e lettre , il y a 24 choix possibles .
* Pour le 1er chiffre , il y a 10 choix possibles ,
Pour le 2e chiffre il y a 9 choix possibles .
Le nombre de code qu'on peut former est donc la somme des arrangements des 3 lettres parmi les 26 : A326 et des 2 chiffres parmi 10 : A210.
A326+ A210=26×25×24+10×9=15690
Il y a donc 15690 codes distincts qu'on peut former lorsqu'un code comporte 3 lettres de l'alphabet Français suivi de 2 chiffres.
Méthode flight :
choisir les 4 personnes qui vont s'asseoir sur les 4 places : C(7, 4)
puis ensuite il faudra permuter ces personnes sur les 4 places : 4!
A-t-on le même résultat ?
Pour 2/ c'est faux.
A supposer que ton raisonnement corresponde à l'énoncé
ce serait : A(26, 3) * A(10 , 2) et non l'addition des deux.
Toutefois, l'énoncé ne suppose pas que :
- les 3 lettres choisies parmi les lettres de l'alphabet sont différentes.
- les deux chiffres qui suivent sont distincts.
Donc 26×25×24×10×9=1404000.
Il y a donc 1404000 codes distincts qu'on peut former lorsqu'un code comporte 3 lettres de l'alphabet Français suivi de 2 chiffres.
Ce serait, en effet, cela si :
- les 3 lettres étaient distincts ;
- les 2 chiffres étaient distincts.
Mais l'énoncé ne le dit pas.
On peut avoir : AAA00
Donc pour le nombre de lettres on a 26³=17576 car l'énoncé ne précise pas que les 3 lettres choisis sont distinctes.
Pour le nombre de chiffres : 10²=100 car les chiffres peuvent être répété .
Du coup le nombre de codes qu'on peut former lorsqu'un code comporte 3 lettres de l'alphabet Français suivi de 2 chiffres parmi 10 est : 17576×100=1757600
Merci beaucoup .
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