Bonsoir ,

Alors j'ai moi meme un petit problème , j'avais fini mon
devoir tout entier, et ce n'est qu'aujourd'hui qu'en
discutant avec un ami, je me rends compte que nous n'avions
pas les memes resultats.
  Alors voila , il s'agit du sujet de 1983 , Limoges .

Une urne contient 20 jetons indiscernables au toucher. Cinq jetons portent
le numero 9, deux le numero 8 , six le numero 3 et sept le numero1.
Lorsqu'on tire au hasard un jeton dans l'urne, tous ont
la meme probabilité d'etre obtenus.

1) on tire successivement quatre jetons dans l'urne, sans les remettre
apres chaque tirage. En notant dans l'ordre les numeros obtenus,
on obtient ainsi un nombre à quatre chiffres. Le premier est celui
des milliers, et le dernier celui des unités.

(il y a des question avant, mais rien de bien mechant )
-> Quel est le nombre de tirages possibles ?

Alors là j'avais dit que s'il y avait 4 jetons de 8 , on aurait
eu 4*4*4*4  tirages possibles ... mais par un calcul compliqué, j'arrive
  à  3⁵ tirages possibles, soit 243. En effet , j'ai
4 chiffres et 4 tirages.  (et seulement deux huits).

Maintenant j'ai entendu dire que les tirages possibles sont :
20*19*18*17 = 116280    (aïe c'est quoi cette valeur??? )

8) (dans les memes conditions, donc sans remise)
quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ??
(il faut donc que le 8 soit en derniere position , avec un arbre à conditions
, je trouve 5/17 , mais là je suis presque sur que c'est faux
)
j'ai fait :

au premier tirage , j'ai 2/20 chances de tomber sur le 8
si il sort au premier , au deuxieme j'ai  1/19 de retomber dessus
s'il sort pas , au deuxieme j'ai 2/19 de tomber dessus.
Et j'en conclus que j'ai globalement  3/19 chances de tomber
sur le 8 au deuxieme tirage , ca marche ca???
Si ca marche,  en continuant l'arbre , on tombe sur 5/17 chances
de tomber sur le 8 au dernier tirage. En revanche si c'est faux,
je ne sais pas le faire. En tout cas j'ai su que plusieurs de
la classe avaient sauté cette question (tous ceux que je connais
meme) donc  je me suis dit que je l'avais surement mal faire
... ce qui est plutot vrai car 5/17 plus grand que 2/20 ...  ( on
aurait plus de chances de tomber sur le 8 au quatrieme tirage qu'au
premier , ou tous les 8 sont dedans ).

Merci de m'eclairer sur ce petit exercice de probabilités ,
que je n'aime point.

a bientot

--
Ghostux