Bonjour à tous
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de DM à rendre lundi prochain. J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre.
Voici l'énoncé :
Une urne contient 4 boules blanches, 3 boules vertes et 2 boules rouges numérotées de 1 à 9. On tire simultanément 4 boules de l'urne.
1) Combien y a-t-il de tirages possibles ?
2) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant une seule boule blanche ?
3) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant une seule boule verte ?
4) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant une seule boule rouge ?
5)Combien y a-t-il de tirages possibles contenant exactement 3 boules vertes ?
6) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant 3 boules de la même couleur ?
7) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant au moins une boule rouge ?
Mes réponses :
1) On cherche le nombre de combinaisons, soit
C=(9!)/4!(9-4)!
= 126
Il y a donc 126 tirages possibles.
Pouvez-vous me confirmer la première réponse et m'aider pour les suivantes SVP ?
Merci d'avance pour vos réponses !
Bonjour
Oui 126
on met la boule blanche de côté, on a 4 choix possibles
il reste donc 3 boules à tirer parmi les boules non blanches
bonjour,
je ne fais que passer : les boules sont numérotées de 1 à 9..
126 tirages possibles : si on ne regarde que la couleur, mais les 9 boules sont différentes.
hekla, je me trompe ?
Bonjour Leile
Dans la première question, on demande combien de tirages de 4 boules parmi 9 peut-on faire ?
Peu nous chaut la couleur et son numéro.
oui, hekla, tu as raison : j'avais mal pris la question (il me semblait que l'ordre était important, mais ça n'est pas le cas).
Bonne journée
On ne veut qu'une blanche, par conséquent, on met de côté les boules blanches
on a donc 4 choix pour choisir cette boule blanche
Il nous reste à compléter ce tirage par 3 boules parmi les 5 non blanches
soit choix possibles.
Donc au total
Donc ça ferait :
10 pour la question 2)
20 pour la question 3)
35 pour la question 4)
6 pour la question 5)
? pour la 6)
91 pour la 7)
J'espère que c'est bon !
Question 2
il manquait la boule blanche
question 3
il manquait la boule verte
Question 4
il manquait la boule rouge
Question 5 comme il faut les 3 boules vertes, il n'y a qu'un choix possible
il reste donc à choisir une boule parmi les 6 non vertes
donc d'accord
Question 6
événements incompatibles : soit 3 boules blanches, soit 3 boules vertes
On calcule la probabilité de chaque et on effectue la somme.
Question 7
On calcule le nombre de tirages contraires, c'est-à-dire ne comportant aucune boule rouge et on enlève ce nombre au nombre total de tirages.
On peut aussi calculer :
Nombre de tirages comportant exactement une boule rouge
Nombre de tirages comportant exactement deux boules rouges
Nombre de tirages comportant exactement trois boules rouges
et on calcule la somme, les événements étant incompatibles
Pour la question 2.
Les 4 boules blanches portent les n° 1,2,3,4
On peut tirer la n°1, et on a x possibilités.
On peut aussi tirer la n°2, et on a encore x possibilités.
On peut aussi tirer la n°3, et on a encore x possibilités.
On peut aussi tirer la n°4, et on a encore x possibilités.
Donc, total, x+x+x+x=4x possibilités.
Et ta réponse n'est pas un multiple de 4.
Tu n'expliques pas comment tu trouves 10.
Il faut systématiquement expliquer comment tu trouves ton résultat. Si tu expliques, et si tu expliques tellement bien que tu arrives à convaincre le lecteur, forcément, ta réponse est bonne.
Si tu expliques un peu, mais en éludant telle ou telle étape, il est probable que le calcul soit faux.
7) d'accord pour 91
Il est indispensable de mettre le détail des calculs. On veut savoir comment vous récupérez ce nombre.
À la limite, le nombre importe peu, c'est le résultat de la calculatrice.
On veut donc savoir ce que vous tapez
Désolé, hier le site à buggé et je n'ai pas pu continuer.
Pour la 7), j'ai fait le nombre de tirages avec 1 boule rouge, 70, plus le nombre de tirages avec 2 boules rouges, 21, ce qui donne 91.
Merci à tous pour votre aide pour cet exercice !
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