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Dénombrement : Tirage dans une urne

Posté par
Rascarcapac
02-11-22 à 12:47

Bonjour à tous

J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de DM à rendre lundi prochain. J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre.

Voici l'énoncé :

Une urne contient 4 boules blanches, 3 boules vertes et 2 boules rouges numérotées de 1 à 9. On tire simultanément 4 boules de l'urne.

1) Combien y a-t-il de tirages possibles ?

2) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant une seule boule blanche ?

3) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant une seule boule verte ?

4) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant une seule boule rouge ?

5)Combien y a-t-il de tirages possibles contenant exactement 3 boules vertes ?

6) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant 3 boules de la même couleur ?

7) Combien y a-t-il de tirages possibles contenant au moins une boule rouge ?

Mes réponses :

1) On cherche le nombre de combinaisons, soit
      C=(9!)/4!(9-4)!
          = 126
     Il y a donc 126 tirages possibles.

Pouvez-vous me confirmer la première réponse et m'aider pour les suivantes SVP ?

Merci d'avance pour vos réponses !

Posté par
hekla
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 13:09

Bonjour

Oui 126


on met la boule blanche de côté, on a 4 choix possibles
il reste donc 3 boules à tirer parmi les boules non blanches

Posté par
Leile
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 13:15

bonjour,
je ne fais que passer : les boules sont numérotées de 1 à 9..
126 tirages possibles : si on ne regarde que la couleur, mais les 9 boules sont différentes.
hekla, je me trompe ?

Posté par
hekla
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 13:29

Bonjour Leile

Dans la première question, on demande combien de tirages de 4 boules parmi 9 peut-on faire ?

Peu nous chaut la couleur et son numéro.  

Posté par
Leile
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 13:47

oui, hekla, tu as raison : j'avais mal pris la question (il me semblait que l'ordre était important, mais ça n'est pas le cas).
Bonne journée

Posté par
Rascarcapac
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 13:56

Désolé, je n'ai pas très bien compris la méthode pour calculer la 2)

Posté par
hekla
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 14:14

On ne veut qu'une blanche, par conséquent, on  met de côté les boules blanches

on a donc 4 choix pour choisir cette boule blanche
  
Il nous reste à compléter ce tirage par 3 boules parmi les 5 non blanches

soit \mathscr{C}_5^3   choix possibles.

Donc au total

Posté par
Rascarcapac
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 14:43

Donc ça ferait :
10 pour la question 2)
20 pour la question 3)
35 pour la question 4)
6 pour la question 5)
? pour la 6)
91 pour la 7)

J'espère que c'est bon !

Posté par
hekla
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 15:24

Question 2

4\times \mathscr{C}_5^3= 4\times 10=40  il manquait la boule blanche

question 3

3\times \mathscr{C}_6^3=60 il manquait la boule verte

Question 4

2\times \mathscr{C}_7^3 il manquait la boule rouge

Question 5  comme il faut les 3 boules vertes, il n'y a qu'un choix possible
il reste donc à choisir une boule parmi les 6 non vertes

donc 1\times \mathscr{C}_6^1 d'accord

Question 6

événements incompatibles : soit 3 boules blanches, soit 3 boules vertes

On calcule la probabilité de chaque et on effectue la somme.

Question 7

On calcule le nombre de tirages contraires, c'est-à-dire ne comportant aucune boule rouge  et on enlève ce nombre au nombre total de tirages.

On peut aussi calculer :

Nombre de tirages comportant exactement une boule rouge
Nombre de tirages comportant exactement deux boules rouges
Nombre de tirages comportant exactement trois boules rouges

et on calcule la somme,  les événements étant incompatibles

Posté par
ty59847
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 15:29

Pour la question 2.
Les 4 boules blanches portent les n° 1,2,3,4
On peut tirer la n°1, et on a x possibilités.
On peut aussi tirer la n°2, et on a encore x possibilités.
On peut aussi tirer la n°3, et on a encore x possibilités.
On peut aussi tirer la n°4, et on a encore x possibilités.
Donc, total, x+x+x+x=4x possibilités.
Et ta réponse n'est pas un multiple de 4.

Tu n'expliques pas comment tu trouves 10.
Il faut systématiquement expliquer comment tu trouves ton résultat. Si tu expliques, et si tu expliques tellement bien que tu arrives à convaincre le lecteur, forcément, ta réponse est bonne.
Si tu expliques un peu, mais en éludant telle ou telle étape, il est probable que le calcul soit faux.

Posté par
hekla
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 15:31

7) d'accord pour 91

Il est indispensable de mettre le détail des calculs. On veut savoir comment vous récupérez ce nombre.

À la limite, le nombre importe peu, c'est le résultat de la calculatrice.

On veut donc savoir ce que vous tapez

Posté par
Rascarcapac
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 16:29

Pour la question 6), du coup ça fait 20+6 =26 et pour la 7) ça fait 91 ?

Posté par
hekla
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 02-11-22 à 18:06

Pour la question 7 j'avais déjà dit oui
la 6 est aussi correcte

Désolé pour le 503

Posté par
Rascarcapac
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 03-11-22 à 08:45

Désolé, hier le site à buggé et je n'ai pas pu continuer.
Pour la 7), j'ai fait le nombre de tirages avec 1 boule rouge, 70, plus le nombre de tirages avec 2 boules rouges, 21, ce qui donne 91.

Merci à tous pour votre aide pour cet exercice !

Posté par
hekla
re : Dénombrement : Tirage dans une urne 03-11-22 à 10:54

De rien



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