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Dénombrer les tirages
Bonjour, J'ai un exercice avec corrigé, mais je ne comprends pas tout donc je viens poster ici en espérant trouver de l'aide...
On prélève successivement et sans remise deux boules dans une urne contenant 3 boules rouges, 2 boules vertes, et une boule noire.
a. Dénombrer les tirages avec une boule rouge puis une boule verte.
Corrigé : Dénombrer les tirages avec une boule rouge puis une boule verte revient à déterminer le cardinal de l'ensemble RxV où R correspond à l'ensemble constitué par les boules rouges et V correspond à l'ensemble des boules vertes. On a : card(RxV) = card(R) x card(V) = 3x2 = 6. Bon, soit c'est du cours.
b. a. Dénombrer les tirages avec une boule rouge et une boule verte.
Corrigé : Dans ce second cas, il faut prendre en compte la position de la boule rouge (ou verte).Il s'avère qu'il y a deux positions envisageables pour la boule rouge donc le nombre de tirages avec une boule verte est 2x3x2 = 12. Et là, je ne comprends pas...
De base, j'ai déjà du mal à comprendre ce que veut dire "Dénombrez les tirages"..
Merci d'avance pour votre aide.
salut
la question a/ dénombre la moitié des tirages où on a obtenu une boule rouge et une boule verte sans tenir compte de l'ordre
on a deux cas : RV ou VR
tu as dénombré RV en a/
pourquoi ne pas dénombrer VR ?
dénombrer signifie simplement "le nombre de" ... cas ici ...
Pourtant, la question est : a. Dénombrer les tirages avec une boule rouge puis une boule verte. Le "puis" suggère qu'on tient compte de l'ordre, non ?
C'est le b. où on ne tient pas compte de l'ordre, non ? Oui, j'ai fait une faute de frappe dans mon énoncé, désolé..
salut
en effet le puis a de l'importance je serais plutot favorable a une reponse comme 3*2= 6 possibilités
Pourtant, la question est : a. Dénombrer les tirages avec une boule rouge puis une boule verte. Le "puis" suggère qu'on tient compte de l'ordre, non ?
C'est le b. où on ne tient pas compte de l'ordre, non ? Oui, j'ai fait une faute de frappe dans mon énoncé, désolé..
ai-je dit le contraire ?
bonjour à tous,
Dénombrement: Soit E un ensemble fini, le cardinal de E , noté card(E) est le nb d'éléments de E
Soient E et F 2 ensembles finis,
le cardinal de ExF = card(E) x card(F)
et cette propriété permet de dénombrer les tirages correspondants à des tirages successifs. Où la notion d'ordre est sous-jacente
salut
la question a/ dénombre la moitié des tirages où on a obtenu une boule rouge et une boule verte sans tenir compte de l'ordre
Du coup, je me suis amusé à dessiner pour bien me représenter la chose. Je pense avoir bien compris. Donc si j'ai bien compris, si on rajoute un troisième type de boule, disons deux boules bleues, on aurait, si on tient compte de l'ordre Rouge, Vert, Bleu 3x2x2 = 12 possibilités. Et si on ne tient pas compte de l'ordre, on aurait alors 12*3 = 36 possibilités. On est d'accord ?
Merci pour vos réponses.
D'accord, mais du coup la prochaine question de l'exercice me turlupine..
On prélève simultanément trois boules dans une urne contenant quatre boules rouges, trois boules vertes et une boule noire.
c. Dénombrer les tirages avec deux boules rouges et une boule verte.
Le corrigé : les combinaisons sont utilisées lorsqu'on est confronté à des situations dan s lesquelles l'ordre d'apparition d'un élément n'a pas d'importance...
Alors là je me dis ok, mais dans la question b., l'ordre aussi n'avait pas d'importance..
Le corrigé continue ainsi : Dans cette question, on peut choisir deux boules parmi quatre rouges et une boule parmi les trois vertes, il y a donc (4 2) x (3 1) = 6x3 = 18 tirages.
Sauf que, je pensais reprendre le même raisonnement que pour la question précédente, c'est-à-dire calculer le cardinal des boules rouges et boules vertes : 2x1 = 2 puis ensuite multiplier par le nombre de couleurs : 2. Donc on a 2x2 = 4 possibilités, non ? J'ai suivi exactement le même raisonnement que pour la question b, alors je ne comprends pas mon erreur.. Je note juste qu'il y a une différence entre l'énoncé de la question b et l'énoncé de la question c. En effet, dans l'énoncé de la question b., on parle de prélevé successivement alors que dans l'énoncé c. on parle de prélevé simultanément.. Quelle est la différence concrètement? Merci!
salut
On prélève simultanément trois boules dans une urne contenant quatre boules rouges, trois boules vertes et une boule noire.
c. Dénombrer les tirages avec deux boules rouges et une boule verte.
puisque le tirage est simultané on se moque de l'ordre d'apparition des boules
ont peut utiliser les combinaisons ,on calcul le nbr de facon de prelever 2 boules parmi
4 et 1 boule parmi 3
ce qui donne C(4,2)*C(3,1)= 6*3 = 18 facons de fair e
On prélève successivement et sans remise deux boules dans une urne
On prélève simultanément trois boules dans une urne
les mots ont une importance !!
Merci pour vos réponses.
"successivement et sans remise" d'accord mais quand on sait qu'à la question b., l'ordre n'a pas d'importance, pour moi, cela revient à dire qu'on prélève simultanément, non ?
Ce que je veux dire, c'est qu'il n'y a ici, à mes yeux, aucune différence entre piocher "successivement et sans remise" et "simultanément". Dans les deux cas, l'ordre n'a pas d'importance.
J'essaye de comprendre, en partant du schéma, j'ai crée des couples :
Pour les boules rouges :
(1,2), (1,3), (1,4)
(2,3), (2,4)
(3,4)
Et pour les boules vertes, on fait varier de 1 à 3 en fonction des couples ci-dessus. Voir pièce jointe. Suis-je sur la bonne voie ?
****image toute noire supprimée***
Bonsoir
Tirages successifs sans remise: les résultats dépendent de l'ordre des boules tirées et chaque boule ne peut être tirée qu'une fois.
Tirages simultanés: les résultats ne dépendent pas de l'ordre des boules tirées.
tiré de Fiche maths
Si l'énoncé contient le mot successif, il faut tenir compte de tous les ordres dans lesquels on peut obtenir un événement donné.
On doit souvent multiplier par le nombre d'ordres possibles le résultat trouvé pour un ordre déterminé.
Si l'énoncé contient les mots successif et avec remise, cela signifie que l'ordre dans lequel on considère les éléments a de l'importance et qu'un élément peut éventuellement être répété.
Le modèle mathématique est la p-liste.
Si l'énoncé contient les mots successif et sans remise, cela signifie que l'ordre dans lequel on considère les éléments a de l'importance mais que tous les éléments considérés sont distincts (ou qu'il n'y a pas de répétition d'éléments).
Le modèle mathématique est l'arrangement.
Si l'énoncé contient le mot simultanément, cela signifie que l'ordre dans lequel on considère les éléments n'a pas d'importance.
Le modèle mathématique est la combinaison.
attention Il ne s'agit que d'indications, elles admettent des exceptions.
Sauf que dans l'énoncé de la question b, il est dit :
On prélève successivement et sans remise deux boules dans une urne contenant 3 boules rouges, 2 boules vertes, et une boule noire.
Ici l'ordre a de l'importance.
La question b :
Dénombrer les tirages avec une boule rouge et une boule verte.
Le "et" suggère que l'ordre n'a pas d'importance.
Paradoxale..
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