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dérivable

Posté par kimkim (invité) 27-12-04 à 15:10

Bonjour,

1)Montrer que la fonction f est définie sur R par f(x)=racine de (x)  est dérivable en 1 et calculer son nombre dérivé en 1 noté f'(1)

Pourriez vous m'aider svp, merci.....

Posté par
Nightmarere : dérivable 27-12-04 à 15:45

Bonjour

Ne connais tu pas ton cours ?

f est dérivable en a si et seulement si :
\lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} existe et est un réel .

A toi de jouer


Jord

Posté par
muriel Correcteurre : dérivable 27-12-04 à 15:54

bonjour ,
il y a un problème dans ton énoncé, car la fonction f(x)=\sqrt{x} n'est pas définie sur IR, mais sur IR+
par exemple, f(-1) n'éxiste pas.

pour ce qui est de la dérivabilité, il te suffit de reprendre ton cours:
f est dérivable en a, si la limite quand x tend vers a, de \frac{f(x)-f(a)}{x-a} existe et est finie:
\lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=l
alors l s'appelle nombre dérivée de f en a et est noté: l=f'(a)

dans ton cas, il faut que tu montre que:
pour a=1, cette limite existe et est fixe:
\lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=...
\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{1}}{x-1}=\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}

à mon avis, je te conseil de multiplier en haut et en bas par \sqrt{x}+1, ce qui te donne:
\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}=...

à toi de jouer pour la suite

Posté par
muriel Correcteurre : dérivable 27-12-04 à 15:56

excuse moi, Nightmare
(en plus, j'ai fais quelques petite fautes d'écriture en latex, mais je pense que c'est lisible )

Posté par
Nightmarere : dérivable 27-12-04 à 16:03

Aucun probléme muriel . Je me suis permis de corriger des fautes d'écriture en latex , j'espere que ca ne sera pas un probléme


Jord

Posté par
muriel Correcteurre : dérivable 27-12-04 à 16:05

absolument aucun problème
merci

Posté par kimkim (invité)re : dérivable 31-12-04 à 12:03

Bonjour,
merci pour ces explications mais j'ai une question  pourquoi vous mettez au dénominateur (x-1) alor sque la formule su cour met (h) au dénominateur??
Merci

Posté par kimkim (invité)re : dérivable 31-12-04 à 15:34

Bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait me renseigner sur la question svp merci beaucoup

Posté par kimkim (invité)re : dérivable 01-01-05 à 23:43

Bonjour,
Bonne année
j'aurais une question svp, pourquoi vous mettez au dénominateur (x-1) alors que la formule du cour met (h) au dénominateur??
merci

Posté par kimkim (invité)re : dérivable 02-01-05 à 09:41

Bonjour,
pourquoi vous mettez au dénominateur (x-1) alors que la formule du cour met (h) au dénominateur??
merci  

Posté par
Nightmarere : dérivable 02-01-05 à 10:13

Bonjour

On peut démontrer de plusieur moyen la dérivabilité en 1 point .

Par exemple il y a la formule que l'on t'a cité . Mais il y a aussi :

f est dérivable en a si :
\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

existe et est finie

ou encore si il existe un réel \lambda tel que :
f(a+h)=f(a)+\lambda h+\lambda\epsilon(h) avec \lim_{h\to 0}\epsilon(h)=0

Nous remarquerons que les trois se retrouve facilement .

Par exemple en partant :

\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

En posant : h=x-a

On a alors : h\to0\Longleftrightarrow x-a\to 0\Longleftrightarrow x\to a

on est donc venu a chercher :
\lim_{x\to a} \frac{f(a+x-a)-f(a)}{x-a}
soit :
\lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}

Magique non ?


Jord

Posté par kimkim (invité)re : dérivable 02-01-05 à 15:20

Merci beaucoup


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