Bonjour Eliott

Pour la premiere : y=f(x) .

Tu sais que dans un repére , on associ des coordonnées a un point . Par exemple le point A(x;y)

Et bien ici c'est pareil . Pour tout point appartenant à la courbe C , on associe les coordordonnées (x;f(x))

Par exemple , Le point A d'abscisse 1 , aura pour ordonnée f(1) : A(1;f(1))

Le point B d'abscisse -5 aura pour ordonée f(-5) : B(-5;f(-5))

Par exemple , imaginons que l'on ai la fonction
f: x->5x+2

Tout point appartenant à sa représentation graphique aura alors pour coordonnées (x;f(x)) , soit : (x;5x+2)

Par exemple on prend un point A d'abscisse 1 appartenant à la droite Cf , ses coordonnée seront : (1;f(1)) ou encore (1;5*1+2) c'est a dire : (1;7)

Compris ?

Pour la 2 éme

Dériver une fonction , cela permet de définir son sens de variation . Je m'explique . En 3éme , tu as vu que une droite d'équation y=ax+b avait pour coefficient directeur "a" . Et tu as appris aussi que si a>0 alrs la droite "monte" et si a<0 alors la droite "descend" . Et bien ici c'est pareil .

Prenons une fonction f . L'équation de sa tangent au point d'abscisse "a" sera : y=f'(a)(x-a)+f(x) <=> y=f'(a)x-f'(a)a + f(a)

Et l'on remarque que l'équation est sous la forme y=ax+b

Avec a = f'(a) et b = -f'(a)a+f(a)

Qu'est-ce que l'on remarque aussi , c'est que le coefficient directeur de la droite = f'(a) .

Qu'est-ce que f'(a) ? c'est la dérivé de la fonction f en a . Donc dériver une fonction en un point a , nous permet de définir le coefficient directeur de sa tangente en ce point ... Compris ?

Maintenant ? quel est le rapport avec le sens de variation de la fonction ? Eh bien tout simplement , si le coefficient directeur de la tangente est positif , la tangente "monte" , et la courbe en fait de même ( la tangente ne peux pas monter et la courbe descendre , fait un dessin tu verras ) . Donc , si l'on calcul maintenant la dérivé de f en tout point x , que l'on appelera f'(x) . ca veut dire qu'a tout point d'abscisse x , on lui associe le coefficient directeur de sa tangente . On démontre par exemple que pour tout x appartenant a un intervalle I , f'(x) est positive . qu'est-ce que cela signifi ?

Simplement , on vient de démontrer que Sur un intervalle I , tout point de la courbe admet une tangente de coefficient directeur positif . Donc sur I , la courbe "monte" , c'est a dire que la fonction est croissante .Et c'est pareil lorsque l'on démontrer que pour tout x de I , f'(x) est négatif . On a alors démontrer que sur I , la courbe "descend" , c'est a dire la fonction est décroissante .

Je ne sais pas si c'est trés clair comme ce la sur le net . JE vais donner un exemple .

Prenons la fonction f: x->x²

Sa dérivé est : f'(x)=2x

Etudions le signe de f'(x) . On remarque que si x<0 , alrs 2x<0 . Et si x>0 alors 2x>0

Donc , sur [0;+oo[ la fonction sera croissante ( puisqu'elle admet en tout point de cet intervalle des tangentes a coefficient directeur positif)

Et sur ]-oo;o[ , la fonction sera strictement décroissante puisque sa dérivée est négative .

Cela se vérifie à sa courbe :



C'est assez dure d'expliquer comme ça , mais j'ai fait de mon mieux .. n'hésite pas a poser des questions si besoin

Tu peux jeter un oeil la dessu si tu veux :

Cours sur les dérivées et la dérivation

pour la 2eme question j'ai compris , mais pour la 1ere ca reste floue , y = f(x) , je vois pas l'interet d'ecrire ca , ca revient a ecrire y = y ...en fait en quoi y = (fx) est l'equation de la courbe C , je croyais que l'equation d'une courbe c'etait ax² + bx + c...si y est l'ordonne est f(x) est l'ordonnee aussi comme tu dis ca n'a aucun sens de dire que ordonnee = ordonnee , ya quelquechose qui m'echappe la

Eh bien , tu as appris qu'on pouvait écrire une fonction sous la forme f(x) =ax²+bx+c

et bien , si l'on écrit y=f(x) et que l'on remplace on a y=ax²+bx+c

Qui est une équation de courbe ...

Pareil , soit f la fonction tel que f(x) =x²

Son équation de courbe sera y=f(x) soit y=x² ( puisque f(x)=x²)

Si l'on écrit f(x) c'est pour montrer que le cas général , pour toute les fonction f

Compris ?

oui , suffisait de dire que on utilisait f(x) pour generaliser toutes les fonctions ca aurait ete plus court  
et entre nous pq on s'ennuit avec les derivations pour etudier le sens de variation , on le faisait tres bien en 3eme sans derivation mais simplement en mattant le graphique et en construisant notre tableau ...

Re bonjour

Tu verras que parfois , la dérivation est bien plus attrayante et facile que la démonstration du :

a
Et puis surtout , il y a des graphiques fonctions que l'on a pas vraiment le courage et l'envie de tracer tant leur non-linéarité

Par exemple , si je te demande d'étudier la fonction :

f: x -> (3x²-4x+7)/(2x²-x-1) ou encore g : x -> (3x²-5x+1/x)

Ce n'est pas forcémment plus facile d'étudier leur graphe ...

En 2nd les fonctions dont on doit determiner le sens de variation sont en général trés simple .. mais au dela de la 2nd , c'est une autre histoire ... Et puis surtout , l'etude d'un graphe n'est pas trés précise comparé a l'étude de fonction . Et d'autre par , c'est beaucoup plus rapide de dériver que de chercher le sens de variation comme on le fait en 2nd

Exemple :

Déterminer le sens de variation de la fonction f: x->1/x

Niveau 2nd :

On pose a et b tel que 0On a 1/a>1/b d'ou f(a)> f(b)

La fonction est donc décroissante sur ]0;+oo[

Maintenant , on pose a et b tel que a
On a 1/a>1/b donc f(a)> f(b)

La fonction est donc décroissante sur ]-oo;o[

On en conclu que la fonction est strictement décroissante sur son ensemble de définition

Un peu long non ?

Niveau "plus que la 2nd"

la dérivé de 1/x est -1/x²
Or , pour tout x , -1/x² est négatif donc f est décroissante sur -{0}

Beaucoup plus facile tu ne trouves pas ?