Niveau première

Dérivation

Posté par camiel2a (invité) 11-11-04 à 17:43

Etudier la derivabilité en a=2 de la fonction f définie sur R par: f(x)= valeur abs de (2x²-3x-2)
Merci

Posté par camiel2a (invité)re : Dérivation 11-11-04 à 17:48

un peu daide svp

Posté par re : Dérivation 11-11-04 à 18:00

bonjour ,
je te donne une définition de la dérivabilité en un point a
soit f une fonction
f est dérivable en a, si il existe un réel l tel que:
$lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=l$

c'est à dire:
s'il existe un réel l tel que:
$lim_{x\to a..x > a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=l$
et
$lim_{x\to a..x < a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=l$

dans ton cas:
il faut que tu ceherches ceci:
$lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=lim_{x\to 2}\frac{|2x^2-3x-2|}{x-2}$
car f(2)=|8-6-2|=0

donc il faut savoir le signe de 2x²-3x-2, pour pouvoir enlever les ||

tu dois savoir le faire (en regardant à la rigueur ton cours)
$\begin{tabular}{c|ccccccc}x&-\infty& &-1/2& &2& &+\infty\\\hline f(x)& &+&0&-&0&+& \\\end{tabular}$

donc $lim_{x\to 2..x > 2}\frac{|2x^2-3x-2|}{x-2}=lim_{x\to 2..x > 2}\frac{2x^2-3x-2}{x-2}=lim_{x\to 2..x > 2} 2(x+1/2)=5$

et
$lim_{x\to 2..x < 2}\frac{|2x^2-3x-2|}{x-2}=lim_{x\to 2..x < 2}\frac{-(2x^2-3x-2)}{x-2}=lim_{x\to 2..x < 2} -2(x+1/2)=-5$

comme -5 est différent de 5
f n'est pas dérivable en a=2

à toi de tout reprendre et bon courage

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