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Dérivation 1ère S
Bonjour à tous,
J'ai un peu de mal à finir un exercice, je fais appel à tout volontaire merci 
Voici l'énoncé :
1) Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur R par g(x)= x3 + 3X+4.
a) Etudier les variations de g sur R.
b) Dresser le tableau de variations de g.
c) Calculer g(-1) et déduire le signe de g(x). On utilisera les variations de g sur R.
2) Etude de la fonction f.
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x3 + 2x2) / (x2 +1). Soit C sa courbe représentative dans un repère.
a) Déterminer la dérivée de f.
b)En déduire le sens de variation de f et dresser son tableau de variations.
c)Déterminer les réels a, b, c et d tels que pour tout x réel, f(x)=ax+b+((cx+d)/(x2+1))
d)Etudier la position relative de C et de la droite D d'équation y=ax+b.
e) Déterminer les abscisses des points de C en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y=x+3
Je suis arrivé jusqu'à la question 2-b) et Voici ce que j'ai trouvé:
1-a) g(x)= 3x2 + 3
b) g'(x) positif sur ]-∞ ; +∞[
g(x) croissant sur ]-∞ ; +∞[
c) g(-1)=0
g(x) positif sur ]-1 ; +∞[ et négatif sur ]-∞ ; -1[
2-a) f'(x)= ( x(x3+4+3x)) / (x2+1)2
b) f(x) croissant sur ]-∞ ; -1[ décroissant sur ]-1 ; 0[ et croissant sur ]0 ; +∞[.
Et c'est ici que je bloque... je ne vois pas par quoi commencer pour determiner les réels a b c et d
Merci pour votre aide
Bonjour,
Tu réduis la seconde expression au même dénominateur x²+1, tu identifies le numérateur que tu obtiendras à x3 + 2x², tu auras ainsi 4 équations correspondants aux 4 puissances de x, donc x0 soit les termes constants, x, x² et x4, et tu auras donc un système de 4 équations à 4 inconnues a, b, c, d.
LeHibou , quelle est la seconde équation à réduire? f(x)= ax+b+(cx+d)/(x2+1) ?
Et Hekla j'ai réduit f(x) ce qui me donne ( a(x3+x) + b(x2+1) + cx +d )/ (x2+1)
ce n'est pas ce que l'on appelle «réduire»
terme en un terme en
un terme en
un terme
constant
n'oubliez pas les parenthèses
Merci, du coup ça me donne ax3 + bx2 + x(a+c) +b+d le tout divisé par x2+1 ? Je n'arrive pas à trouver qu'un seul terme constant mais 2 : b et d
je ne sais pas... j'aurais dit une fonction pôlynome second degré mais il y a un x3
et qu'entendez vous exactement par système?
si voulez obtenir les mêmes valeurs il faut bien que les coefficients des termes de même degré soient les mêmes
vous avez et
pour obtenir la même valeur quel que soit
il faut bien prendre pour
la valeur 1
pour tout vous devez avoir puisque les dénominateurs sont les mêmes
ce qui va se traduire par
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