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Dérivation 2

Posté par
Samsco 01-04-20 à 14:28

Bonjour ,  j'ai besoin de votre aide svp

On considère la fonction f définie par :\sqrt{x²-3x+2}

Démontrer que la courbe représentative de la fonction f admet , aux points d'abscisse 1 et 2 deux demi-tangenteus parallèle à la droite (OJ)

Posté par
Samscore : Dérivation 2 01-04-20 à 14:28

Qu'en est ce qu'une courbe  admet  une demi-tangente en  un point

Posté par
alb12re : Dérivation 2 01-04-20 à 14:36

salut,
limite du taux d'accroissement ?

Posté par
PLSVUre : Dérivation 2 01-04-20 à 14:37

  Bonjour,
Commence par  déterminer l'ensemble de définition de la fonction

Posté par
Samscore : Dérivation 2 01-04-20 à 14:42

C'est bon je vois.

f(1)=0

\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x²-3x+2}}{x-1}=\dfrac{x²-3x+2}{x-1\sqrt{x²-3x+2}}=\dfrac{(x-2)(x-1)}{x-1\sqrt{x²-3x+2}}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x²-3x+2}}
Pour tout x appartement à ]-\infty ; 1] U [2 ; +\infty[ ,\sqrt{x²-3x+2}\geq 0

Posté par
Samscore : Dérivation 2 01-04-20 à 14:44

D_f=] -\infty ; 1 [ U ] 2 ; +\infty[

Posté par
Samscore : Dérivation 2 01-04-20 à 20:11



f(1)=0

\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x²-3x+2}}{x-1}=\dfrac{x²-3x+2}{x-1\sqrt{x²-3x+2}}=\dfrac{(x-2)(x-1)}{x-1\sqrt{x²-3x+2}}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x²-3x+2}}
Pour tout x appartement à
]-\infty ; 1] U [2 ; +\infty[ , \\ \\ \sqrt{x²-3x+2}\geq 0

\lim_{x\to 1\atop x<1}\dfrac{x-2}{\sqrt{x²-3x+2}}=-\infty
f n'est pas dérivable à gauche de 1
f n'est pas définie à droite de 1 , donc pas dérivable à droite de 1

Posté par
alb12re : Dérivation 2 01-04-20 à 20:51

et la courbe de f admet au point d'abscisse 1 une demi tangente parallele à l'axe des ordonnees

Posté par
Samscore : Dérivation 2 01-04-20 à 22:02

Pourquoi ça?

Posté par
alb12re : Dérivation 2 01-04-20 à 22:50

si la limite du taux est a alors la courbe admet une tangente de coefficient directeur a
si la limite du taux est l'infini alors la courbe admet une tangente ""de coefficient directeur infini"" (ceci n'a aucun sens mais permet de visualiser le pb) parallele à l'axe des ordonnees

Posté par
Samscore : Dérivation 2 01-04-20 à 23:38

La courbe admet une tangente ou une "demi" tangente ?
Ensuite l'énoncé parle de  deux demi-tangente en chaque point

Posté par
alb12re : Dérivation 2 02-04-20 à 08:58

trace la courbe et tu comprendras pourquoi c'est une demi tangente

Posté par
Samscore : Dérivation 2 02-04-20 à 09:11

Oui j'ai vu mais l'énoncé parle de deux demi-tangentes

Posté par
alb12re : Dérivation 2 02-04-20 à 09:53

evidemment 2 l'une au point d'abscisse 1, l'autre au point d'abscisse 2


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