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Dérivation

Posté par uleane (invité) 28-11-04 à 15:15

slt à tous si vous pourriez m'aider pour mon DM ça n'a pas l'air bien compliquer mais en fait jsuis carrèment pomer dans la dérivation si vous pouviez m'aider svp (j'ai déjà des reponses à quelques questions mais je ne suis pas sûre du tout)
Soit la fonction f définie sur R par : f(x)= 5x/x²+1
1) Expliquer pourquoi f est définie sur R et est dérivable sur R
2) µMontrer que f est impaire sur. On étudie donc f que sur [0; + l'infini[ (jusque là ça va)
3) Calculer la dérivé de f (je trouve un truc pas possible donc faux) et étudier son signe sur [ 0; + l'infini[
4) Dresser le tableau de variation de f sur R
merci d'avance

Posté par uleane (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 16:40

help me svp

Posté par cococl (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 16:44

f(x)= 5x/x²+1
déja je peux te dire que pour moi la dérivée c'est : (u/v)' et donc u'v-uv'/v²
j'espère que ca t'aide un peu

Posté par uleane (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 16:49

oui c ce ke j'ai fait et j'obtiens -5x²+5/(x²+1)²
sa me parait bizar non?

Posté par cococl (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 16:54

moi en le faisant je trouve pareil que toi

Posté par uleane (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 17:01

ok donc sa mrassure de ce côT la mais tu vois pa comen faire la suite?

Posté par cococl (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 17:10

tu vois déja je trouve une valeur interdite négative alors que l'ensemble de def est [0;+infini[
jsuis vraiment dsl mais c'est pas mon truc les tableaus de signes et de variation

Posté par uleane (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 17:14

lol daccord c'est pas le mien non plus avis aux amateurs
merci d'avoir essayer quand même

Posté par uleane (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 17:54

aidez moi svp

Posté par
Nightmarere : Dérivation 28-11-04 à 17:56

Bonjour

Je me lance vu que cet exercice pose probléme

\mathrm{f}(x)=\frac{5x}{x^{2}+1}

1) \mathrm{f} est définie pour x^{2}+1\no=0 i.e x^{2}\no=-1 ce qui est vrai pour tout x\in\mathbb{R} . On en déduit donc :
\fbox{\mathrm{D_{f}}=\mathbb{R}

Comme fraction rationnelle ,\mathrm{f} est dérivable sur son ensemble de définition , c'est-à-dire ici :
\rm\fbox{\mathrm{f}~est~derivable~sur~\mathbb{R}

2)\begin{tabular}\mathrm{f}(-x)&=&\frac{5(-x)}{(-x)^{2}+1}\\&=&-\frac{5x}{x^{2}+1}\\&=&-\mathrm{f}(x)\end{tabular}
Ayant bien \mathrm{f}(-x)=-\mathrm{f}(x) on peut on conclure que :
\rm\fbox{\mathrm{f}~est~impaire}

3)Nous allons utiliser la formule :
(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}

En posant :
\{{u(x)=5x\Longrightarrow u'(x)=5\\v(x)=x^{2}+1\Longrightarrow v'(x)=2x}\

On obtient :
\begin{tabular}\mathrm{f}'(x)&=&\frac{5(x^{2}+1)-5x\times2x}{(x^{2}+1)^{2}}\\&=&\frac{-5x^{2}+5}{(x^{2}+1)^{2}}\\&=&\frac{-5(x^{2}-1)}{(x^{2}+1)^{2}}\\&=&\fbox{\frac{-5(x-1)(x+1)}{(x^{2}+1)^{2}}}\end{tabular}

On en déduit le tableau de variations :
\begin{tabular}{|c|cccccccc|}x& &-\infty&&-1&&1&&+\infty\\\hline{f'(x)}& &&-&0&+&0&-\\\hline{f}&&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\\hline\end{tabular}


Jord

Posté par uleane (invité)re : Dérivation 28-11-04 à 18:01

merci beaucoup c'est gentil

Posté par
Nightmarere : Dérivation 28-11-04 à 18:19

Pas de probléme


Jord


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