hello, je bloque sur cette exercice:
le but de cet exercice est de trouver une fonction f verifiant pr tout reel x appartenant a lintervalle
I= ]O;/2[, f'(x)+3f(x).tan(x)=0
a. soit u, v et w trois fction definie et derivable sur intervalle I de et ne sannule pas sur cet intervalle.
On considere la fction f=u.v.w et on note respectivement U,V,W les fonctions u'/u' ; v'/v' ; w'/w'
Exprimer f' en fction de f, U,V et W.
B. Aplliquer le resultat précédant à f(x) = cos3 (x)
c. en deduire une reponse au problème posé en introduction
Bonjour
a)
f=uvw donc f'=u'vw + uv'w+uvw'
en divisant par uvw
f'/uvw = f'/f = u'/u + v'/v + w'/w = U + V + W
b)
f(x)=(cos x) (cos x) (cos x) donc u = v = w = cos(x)
u' = v' = w' = -sin x
U = V = V = - sin(x)/cos(x) = -tan(x)
donc f'(x)/f(x) = -3 tan(x)
c)
avec f(x) = cos3 (x)
f'(x) + 3 f(x) tan(x) = -3 f(x) tan(x) + 3 f(x) tan(x) = 0
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