me revoilà ^^
alors maintenant je voudrais savoir si pour trouver la dérivabilité d'une fonction (f(x)=racine de (4-x2)) en un nb (2 par exemple)
est-ce qu'il faut faire f'(a)*(x-a)+f(a)
ou un autre calcul ??
Bonjour,
Vous dites : pour trouver la dérivabilité d'une fonction (f(x)=racine de (4-x2)) en un nb (2 par exemple)
est-ce qu'il faut faire f'(a)*(x-a)+f(a)
ou un autre calcul ??
A première vue, si vous savez pas si la fonction est dérivable ou non en "a", vous n'avez pas le droit de parler de f '(a).
Par contre, pour prouver qu'une fonction est (ou n'est pas) dérivable en "a", une méthode consiste à étudier la limite de [f(a+h)-f(a)] / h
quand h tend vers 0.
Dans votre cas il vaut mieux étudier la limite de [f(a-h)-f(a)] / h
quand h tend vers 0.
oui mais c'est impossible vu que 2 est une valeur interdite...alors je sais pas coment faire
2 n'est pas une valeur interdite de f.
Vous pouvez calculer f(2-h) et f(2).
Bon, résolvons cette question ensemble.
f est définie sur [-2,2].
Donc il faut calculer f(2) et f(2-h).
Donnez moi les résultats pour f(2) et f(2-h).
j'ai trouver f(2)=racine de(4-(2)2)
=racine de(4-4)
=racine de(0)
or,c'est impossible qu'une racine soit =0 ...
et f(2-h)=racine de(4-(2-h)2)
=racine de(4-(4-h2)
=racine de(h2)
voilà
je sais pas si c'est bon mais du moins j'ai trouver cela
1) Vous dites : c'est impossible qu'une racine soit =0
Non, ce qui n'existe pas, c'est la racine d'un nombre négatif.
Par contre racine(0) = 0.
2) (2-h)² est une identité remarquable du type (a-b)² = a²-2ab+b².
Donc (2-h)² n'est pas égal à 4-h².
Avec cette indication, donnez-moi l'expression de f(2-h).
ok merci de votre aide
alors f(2-h)=racine de(4-(2-h)2)
=racine de(4-(4+h2-8h))
=racine de(-h2+8h)
non??
Bon, je dois vous quitter, je vous ai mis sur la voie, j'espère que vous pourrez continuer.
Si vous avez des soucis sur cet exercice, n'hésitez pas à reposer des questions (sur le même topic).
Je me reconnecterai demain soir et regarderai si vous avez renvoyé un message.
Bonne nuit à tous.
Bon, si vous êtes toujours là, continuons un peu.
Voulez-vous continuer ?
ok pas de pb^^ j'ai repondu juste au dessus pour la question que vous m'aviez poser
Bon,
Donc il faut déterminer la limite de [f(2-h) - f(2)] / h
Quand h -> 0.
Vous avez calculé et trouvé :
f(2) = 0
f(2-h) = (8h - h²).
Mon commentaire :Ce n'est pas 8h mais 4h (identité remarquable !! 2ab = 2*2*h = 4h)
Donc f(2-h) = (4h - h²).
La suite : il faut simplifier [f(2-h) - f(2)] / h
- Vous allez factoriser par h l'intérieur de la racine dans l'expression (4h - h²).
- Vous allez écrire que le "h" du dénominateur est égal à h *
h.
Quelle est donc l'expression que vous trouvez pour [f(2-h) - f(2)] / h ?
C'est juste.
Maintenant,
en utilisant la règle suivante :
(A*B) =
A *
B,
(A et B positifs)
vous allez transformer le numérateur.
Que trouvez-vous pour l'expression [f(2-h) - f(2)] / h
C'est juste.
Maintenant, vous pouvez simplifier votre expression.
Que trouvez-vous ?
et on simplifie après les h en haut et en bas si je comprend bien ??
Oui, c'est ça !
Maintenant, rappelons qu'il fallait étudier la limite de [f(2-h) - f(2)] / h
quand h -> 0.
Or vous avez calculé et trouvé :
[f(2-h) - f(2)] / h = (4-h) /
h
Questions
Donnez-moi :
- la limite de (4-h) quand h -> 0
- la limite de h quand h -> 0
ça revient à remplacé h par 0 il me semble ? :s
si j'ai bien raison ça donne:
la limite de (4-h) =
4 = 2
la limite de h =
0 = 0
Vous dites : ça revient à remplacé h par 0 il me semble ?
Quand c'est possible, oui, en effet. Tout du moins pour les fonctions que l'on étudie au lycée.
Vos limites sont justes.
Donc résumons, quand h -> 0 :
- le numérateur tend vers 2.
- le dénominateur est positif (c'est une racine carrée) et tend vers 0.
Quelle est donc la limite de la fraction ?
je ne sais pas du tout
j'aurais tendance a faire 2/0 = 0 comme limite de la fraction mais bon :s je ne suis pas sur du tout que cela est juste ...
Vous dites : j'aurais tendance a faire 2/0 = 0 comme limite de la fraction mais bon :s je ne suis pas sur du tout que cela est juste ...
En effet, cela n'est pas juste.
Si vous effectuez 2/0 à la machine, elle vous renvoie une erreur.
2/0 ne peut pas se calculer. (donc n'est pas égal à zéro).
Par contre, quand vous avez une fraction telle que :
- le numérateur est proche de 2,
- le dénominateur est proche de 0 (en étant positif),
la question est de savoir vers quelle valeur se rapproche la fraction.
Donc pour en avoir une idée, testez sur des valeurs possibles.
Exemple : calculez 2,00001 / 0,0000001.
1) Que vous donne la machine ?
2) Avez-vous maintenant une idée de la limite de la fraction ?
elle me donne 2.0000099
donc je pense que la limite est infiniment proche de 2
Donc....
Avez-vous maintenant une idée de la limite de la fraction ?
bah oui d'environ 2 mais bon cela donne un chiffre extreme comme même ici, c'est normal ?
Qu'entendez-vous par un chiffre extreme ?
C'est "un chiffre grand" ? oui, c'est normal.
L'idée est que :
Plus le numérateur est proche de 2 et le dénominateur est proche de 0,
plus la fraction sera grande.
Donc la limite de [f(2-h) - f(2)] / h est égale à +
Mais on sait qu'une fonction est dérivable en "a" si la limite de [f(a+h) - f(a)] / h est FINIE.
Qu'en déduit-on ici ?
pk la limite de [f(2-h)-f(2)]/h est égale a + ??
on en déduit donc que la fonction est dérivable en 2 car sa limite est infiniment proche de 2
Vous dites : pk la limite de [f(2-h)-f(2)]/h est égale a + ??
Parce-que quand h -> 0 la quantité [f(2-h)-f(2)]/h, (c'est à dire (4-h) /
h) grandit indéfiniment.
Observez ce que vous avez trouvé sur un exemple : la fraction était égale à 20000100 (un nombre très grand).
Comprenez-vous ?
oui je viens de comprendre
merci pour votre aide, je vais etre "chiante" et vous demandez une autre aide pour une question que j'ai a la suite de cet exercice, si vous pourriez me mettre sur la voie pour que je puisse comprendre ce qu'on me demande
voici la question : montrer que tout point M de (C) ( courbe représentative dans un repère orthonormé de la fonction que je vous ai donné au tout debut) d'abscisse x , on a :OM=2
en traçant la courbe , on voit que cela forme un arc de cercle... de rayon 2
Vous dites : OM=2
O est l'origine du repère.
Si vous tracez à la machine la courbe de f, vous vous apercevez que c'est un demi-cercle de centre O et de rayon 2.
Pour démontrer que OM = 2 :
1) Il faut déterminer les coordonnées de M.
Son abscisse est x
Son ordonnée est ... (rappelez-vous que M est sur la courbe)
2) Il faut appliquer la formule de la distance dans un repère orthonormé.
Si A(xA,yA) et B(xB,yB)
Alors AB = [(xB-xA)²+(yB-yA)²].
Ici les deux points sont O(0,0) et M(x,...) donc OM = ...
A vous de finir.
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Bon, permettez-moi de revenir sur cette question de dérivabilité.
Comme la limite de [f(2-h) - f(2)] / h n'est pas finie (car elle est égale à +l'infini), on peut dire que la fonction f n'est pas dérivable en 2.
Graphiquement, cela se caractérise par le fait que la tangente au point de coordonnées (2,0) est verticale.
Allez, travaillez bien.
Moi, je vais dormir.
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