bonjour j ai besoin de votre aide merci d avance


soit la fonction f définie sur I=[-10;6] par f(x)=8(2x-3)/x²+4 . soit Cf sa courbe representative

1.)montrer que f est dérivable sur I et que f'(x)=-16(x²-3x-4)/(x²+4)²

2.)a)etudier le signe de l expression x²-3x-4
   b)en deduire le tableau de variation de f sur I
   c)préciser les extremums de la fonction f sur I
   d)la courbe representative Cf admet elle une(ou des) tangente horizontale?Si oui pourquoi et en quel(s) point(s)?

3.)déterminer l equation reduite de la tangente T à Cf au point d abscisse [-6] . on appellera g la fonction affine admettant comme expression cette equation

4.)on se propose d etudier les positions relatives de T et Cf
   a)montrer que resoudre f(x)(superieur ou egal a)g(x) équivaut a resoudre x(x+6)²/2(x²+4) est superieur ou egal a 0
   b)etablir le tableau de signe de x(x+6)²/2(x²+4)
   c)en deduire les points d intersections de T et Cf ainsi que les positions relatives de T et de Cf




voila mes reponses  
   1.)on pose u et v u=16x-24 et v=x²+4   on a la formule u'v-uv'/v²
en sachant que u'=16 et v'=2x on remplace est on trouve bien f'(x)

   2.)on calcule le delta de cette fonction polynomes donc delta=b²-4ac
                                                                =9+16
                                                                =25 on obtient donc un delta positife qui est 25 donc on a deux racines x1=-b-racine de delta/2*a et x2=-b+racine de delta/2*a
donc on obtient x1=4 et x2=-1

  donc on obtient un tableau de signe:
                                         x | -10     -1      4         6
                                    x²-3x-4|     +    0  -   0     +
                                        -16|     -   |    -   |    -
                                    (x²+4)²|     +        +       +
                                      f'(x)|     -    0    +  0   -    
                                   f(x) | decroissante|croissante|decroissante          
                                                      -8        2


les extremum sont -8 et 2 atteint en-1 et 4 respectivement

2.d)oui car si f'(a)=0 la tangente à la courbe representative en Ma (a;f(a)) est parallele a l axe des abscices

en prenant a=-1 et par la suite a=4 en sachant que f'(-1)=0 et f'(4)=0
nous pouvons donc calculer la tangente a l aide de la formule suivante :y=f'(a)(x-a)+f(a)
donc on trouve respectivement y=-8 et y=2 donc on peut dire qu on obtient nos tangentes horizontales



3.)en admettant qu on prend a=-6 on a donc y=f'(6)(x+6)f(-6)
et on obtient l equation suivantes you g(x)=-1/2x-6

et la pour les questions 4.)a 4.)b 4.)c j ai beau y retourner dans tout les sens je n aarive plus a me souvenir comment ils faut faire merci de m aider svp merci