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Dérivation 4

Posté par
Mathes1 05-04-20 à 15:53

Bonjour à tous ;
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance !
Soit f la fonction définie sur par :
f(x)=\begin{cases} 3x²+x, & \text{si }x\text{ est négative} \\ -2x²+3x, & \text{si } x\text{ est positive} \end{cases}
1)montrer que f est dérivable en a=-2
2)f est elle dérivable en 0
Alors je propose :
1)
\lim_{x\to -2}\dfrac{3x²+x-10}{x+2}=\lim_{x\to -2 }\dfrac{(x+2)(3x-5)}{x+2}=\lim_{x\to -2 } 3x-5=-11
_\lim_{x\to -2 }\dfrac{-2x²+3x+14}{x+2}=\lim_{x\to -2 }\dfrac{-(2x-7)(x+2)}{x+2}=\lim_{x\to -2 } -(2x-7)=11
Donc f est dérivable en -2
2)\lim_{x\to 0 ^{+}}\dfrac{-2x²+3x}{x}=\lim_{x\to 0 ^{+}}\dfrac{x(-2x+3)}{x}=\lim_{x\to 0^{+} }-2x+3 =3
_\lim_{x\to 0^{-} }\dfrac{3x²+x}{x}=\lim_{x\to 0^{-} }\dfrac{x(3x+1)}{x}=\lim_{x\to 0 ^{-}} 3x+1=1
Puisque \lim_{x\to 0^{+} } f(x)\neq \lim_{x\to 0 ^{-}} f(x)
Alors f n'est pas dérivable en 0.
Merci beaucoup d'avance !

Posté par
alb12re : Dérivation 4 05-04-20 à 15:56

salut,
pour -2 il est inutile de faire un taux d'accroissement

Posté par
Mathes1re : Dérivation 4 05-04-20 à 16:00

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Pour montrer que f est dérivable en -2
On utilise la première formule de f puisque x<0 (-2<0)
Ou bien les deux formules de f .

Posté par
alb12re : Dérivation 4 05-04-20 à 16:04

uniquement la definition pour x<=0
plus court (si vu en classe)
f est derivable sur ]-inf;0] (fonction polynome) donc f est derivable en -2

Posté par
Mathes1re : Dérivation 4 05-04-20 à 16:10

D'accord merci beaucoup à vous !
\lim_{x\to -2 }\dfrac{3x²+x-10}{x+2}=-11 (x<0)
Donc f est dérivable en -2
C'est juste ?

Posté par
alb12re : Dérivation 4 05-04-20 à 16:25

oui

Posté par
Mathes1re : Dérivation 4 05-04-20 à 16:28

Merci beaucoup à vous !


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