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dérivation
Bonjour à tous,
J'aurais besoins d'aide pour démarrer cet exercice à rendre pour la rentrée. Surtout pour le 1.a et 1.b, pour la suite je pense m'en sortir, je verrai plus tard.
MERCI d'avance à tous, voici le sujet :
Un flacon de parfum :
Un graphiste designer a conçu un flacon pour un parfum. Il s'agit d'un parallélépipède rectangle de base carrée surmonté d'un cube, comme le montre la figure à la fin de l'exercice :
Le cube de base EFGH est placé au centre de carré supérieur ABCD. La variable x désigne la distance entre les côtés du carré de base EFGH du cube et les côtés du carré ABCD. Le flacon a une hauteur totale de 8 cm et les côtés du carré ABCD mesurent 6 cm. On a admettra que l'on a :
0
x3
1/a) Démontrer que le volume du petit cube en cm3 est :
U(x)=-8x3+72x2-216x+216
b) En déduire que le volume total du flacon en cm3 est :
V(x)=-8x3+72x2-144x+288
2/soit f la fonction définie sur R par :
F(x)=-x3+9x2-18x+36
Soit C la courbe représentant la fonction F dans le plan muni d'un repère orthogonal (O,I,J)(unités graphiques : 5 cm en abscisse et 0.5 cm en ordonnée).
A) Déterminer la fonction F', fonction dérivée de F.
B) Etudier le signe de F'(x) sur R (on appellera A et B les solutions de l'équation F'(x)=0, avec 
<
).
C) Dresser le tableau de variation de F sur [0 ; 3]. (On pourra utiliser un logiciel de calcul formel pour obtenir l'expression exacte de F(), ou donner une valeur approchée à 10-3 près de F().)
D) Pour quelle valeur de x cette fonction admet-elle un minimum sur [0 ; 3] ?
E) En utilisant le tableau de variation précédent, donner le nombre de solution de l'équation F(x)=31.25 dans l'intervalle [0 ; 3].
Donner une valeur approchée à 10-1 près de ces deux solutions. (On pourra utiliser la calculatrice ou un logiciel de calcul formel.)
3/a) Vérifier que le volume du flacon est V(x)=8f(x).
b) A l'aide du 2/ de ce problème, déterminer la valeur en cm3, arrondie à l'unité, du volume minimum Vm et la valeur du volume maximum Vm.
c) Peut-on avoir un flacon dont le volume soit de 250 ml (on rappelle que 1 litre=1dm3) ? Si oui, quelles sont alors les dimensions possibles de la partie cubique supérieure ? On donnera des valeurs approchées au mm près.
bonsoir
quelle est la longueur du côté du cube ? sachant AB =6 et que vous enlevez une longueur de mesure x de chaque côté de la base du cube.
après vous pouvez calculer le volume de ce cube
2)quelle est la hauteur du parallélépipède le tout vaut 8 mais il faut enlever la longueur précédente c'est à dire la hauteur du cube
après vous pouvez calculer le volume du parallélépipède et faire la somme des deux volumes
Bonjour, merci pour la reponse mais c'est assez vague, est il possible d'avoir plus de précision? Merci
je sais qu'il faut caculer le volume entier du flacon puis enlever si qui a autour du petit cube pour trouver son volume mais je n'arrive pas à le mettre par écrit.
je vous ai dessiné la face du flacon vue de dessus vous avez le côté de longueur 6 cm le bouchon qui se trouve à x cm de chacun des côtés
que vaut mon point d'interrogation ? vous obtenez la longueur du côté du carré . A partir de ceci il est simple d'avoir le volume d'un cube
Quant à la deuxième partie vous n'avez rien écrit hors le texte la fonction est parfois notée f parfois F il faut faire attention à la casse.
désoler j'ai eu un bug
2/a)
voicie sa dérivée
-3x2+18x-18
d) selon le graphique le minimum de la courbe est -18
e) pour f(x)=31.25 la courbe n'admet aucune solution
et voicie le tableau pour la b) et c)
vous avez oublié un élément capital votre fonction n'est définie que sur [0~;~3]
fonction dérivée d'accord
où avez-vous étudié le signe de il faut d'ailleurs travailler avec les valeurs exactes
je ne suis pas d'accord avec votre tableau
D) Pour quelle valeur de x cette fonction admet-elle un minimum sur [0 ; 3] ?
E) En utilisant le tableau de variation précédent, donner le nombre de solution de l'équation F(x)=31.25 dans l'intervalle [0 ; 3].
Donner une valeur approchée à 10-1 près de ces deux solutions. (On pourra utiliser la calculatrice ou un logiciel de calcul formel.)
ne serait-ce pas un maximum ? on dit 2 solutions et vous trouvez qu'il n'y en a aucune n(y a -t-il pas une erreur d'énoncé
bonjour,
mon tableau et ma courbe étaient faux à cause de ma calculatrice.
je reprend tout à 0 quand j'aurais fini je posterai mes résultats. ce soir ou demain
bonjour,
voici les réponses de l'exercice que j'ai trouvé
1/a)
on a:
U(x)=EF3
U(x)=(6-2x)3
on développe:
U(x)=(6-2x)2(6-2x)
=(36+2*6*-2x+4x2)(6-2x)
=(36-24x+4x2)(6-2x)
=216-72x-144x+48x2+24x2-8x3
en réduisant on obtient:
-8x3+72x2-216x+216
b)
(6-2x)3+AB3
=(6-2x)3+62(8-(6-2x)
=-8x3+72x2-216x+216+62(8-(6-2x)
=-8x3+72x2-216x+216+36(8-(6-2x))
=-8x3+72x2-216x+216+36(2+2x)
=-8x3+72x2-216x+216+72+72x
=-8x3+72x2-144x+288
2/a)
F(x)=-x3+9x2-18x+36
voila la dérivée:
F'(x)=-3x2+18x-18
b)
pour étudier le signe de F'(x)=0 on calcul le discriminant:
=b2-4ac
=182-4*-3*-18
=324-216
=108
=(6
3)2
Comme >0 il y a 2 solutions :
X'=-18-6√3/-6=3+√3
X''=-18+6√3/6=3-√3
La solution x'' appartient à l'intervalle [0 ;3]
Donc x=3-√3
1.3
c) voir a la fin de la page
d)
selon le graphique et le tableau de variation cette fonction admet un minimum de 25.6
e)
suivant le tableau de variation de l'équation F(x)=31.25 dans l'intervalle [0;3] admet 2 solutions.
d'après la calculatrice la valeur de ces 2 solutions sont 0.27 et 2.48.
3/a)
8(-x3+9x2-18x+36)
=-8x3+72x2-144x+288
donc V(x)=8F(x)
b)
volume minimum, Vm=25.6*8=204.8=205cm3
volume maximum, V=36*8=288cm3
c) par contre pour la 3/c) est ce que vous pouvez m'aider je n'y arrive pas
merci d'avance.
Comme >0 il y a 2 solutions :
au lieu de 1,3 il faut écrire
étant décroissante sur ... puis croissante sur ...la fonction admet un minimum valant.... pour
31,25 étant compris entre 25,6 et 36 il y a une solution entre 0 et
31,25 étant compris entre 25,6 et 36 il y a une solution entre
volume minimum
250 ml est équivalent à 250
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