Bonjour (excusez moi)

Salut,

Pas besoin d'avoir le tableau il suffit de rentrer -5.488x^3+49x^2+10x sur Google pour avoir le graphe...

Pour la 1), sur les 6 premières heures, en voyant la courbe, tu n'es pas capable de dire si le conducteur a fait une pause ? Réellement ? Moi je pense que si
Si le conducteur avait fait une pause, tu penses que ça se remarquerait comment sur la courbe ?

Pour la 2), je dirais que la distance totale parcourue, c'est la distance parcourue au bout de 6 heures. Comme x représente le nombre d'heures, je te laisse faire le calcul...
C'est exactement la même chose pour 2 heures !

Pour la 3), Il n'y a qu'une formule à connaître que tu as dû apprendre en Physique : V = d/t, la vitesse en km/h est égale à la distance en km divisée par le temps en heures.
C'est gratuit ça !

Pour la 4), tu réappliques la formule de la 3) mais il va falloir être un peu rusé : cette fois, t = 3 heures puisqu'il s'écoule 3 heures entre la 2e et la 5e heure.
Pour savoir quelle distance exactement on a parcourue entre la 2e et la 5e heure, on fait le même calcul que la 2) finalement. Et en plus c'est cadeau, tu as déjà fait le calcul pour 2 heures !
Celui qui a créé cet exercice est un gentil.

5)a. Tu dois bien avoir ça dans ton cours, comment calculer une dérivée, non ?
Bon, si ce n'est pas le cas (et ça m'étonnerait grandement), voici deux liens pour y arriver tout seul :
http://www.methodemaths.fr/derivee.php#formule, regarde la section Formules de dérivées puis juste en-dessous tu as plein d'exemples dans la section Somme de fonctions et constantes multiplicatives,
Et http://homeomath.imingo.net/derivation.htm pour vérifier tes résultats.

5)b. On fait la même chose que dans la 2) encore une fois, mais cette fois on ne le fait plus avec d(x) mais avec d'(x), la nouvelle fonction qu'on vient de calculer, attention à ne pas se gourer !

5)c. Avec un peu de logique si on se demande à quoi servent les calculs qu'on est en train de faire... Ça passe

5)d. C'est la même chose que 5)b. mais avec 5 heures au lieu de 2... C'est cadeau encore une fois !

5)e. Tu pourras répondre quand tu auras fait le reste

Bonjour pour la 1 )Si c'est juste que je n'était pas sur , le conducteur a bien fait une pause a partir de la  6eme heure car la courbe change de direction ( descend)
2)f(6)= -5.488x6^3 +49x6² +10 x6
      -1185.408 +49x6² +10 x6
     -1185.408 +578.592 +638.592
f(6)=638.592 km en 6 heure

f(2)=352 .096 km

3)106.432 km/h
4)117.36 km/h
5)a-5.488*3x^2+49*2x*10
-16.464x²+98x+10
5b)140.144
5c)le résultat correspond a la vitesse de l'automobiliste a la deuxième heure du trajet.
5d)88.4
5c)je ne c'est pas ?

Sur ma feuille la courbe s'arrête directement a 6 comparer a google qui continue .

Pour la 1), c'est juste, la courbe descend à partir de 6h sauf que le voyage dure justement 6 heures et on te dit qu'on définit la fonction entre [0;6], autrement dit, on ne s'occupe pas d'à quoi elle ressemble passé 6 heures. Donc en fait, on peut voir qu'il n'a pas fait de pause, voilà

Très bien pour f(6), par contre pour f(2) tu as dû faire une erreur, je trouve environ 172.3 km ?

Pour la 3), c'était effectivement 638.592/6 = 106,432, bien joué N'oublie pas la deuxième partie de la question, représenter ça par une droite sur le graphique !
Si je vais à 106,432km/h en moyenne, ça veut donc dire qu'en moyenne, je fais 106,432 kilomètres par heure, donc l'équation de ma droite est f(x) = 106,432x...

Pour la 4), en fait la formule est et comme j'ai trouvé f(2) = 172.3 et non pas 352.096 comme toi, mon résultat est différent : je trouve environ 139,2 km/h.

5)a Très bien !

5b) f'(2) = 140,144 effectivement, parfait

5c) Tout comme pour la 3), on trace une nouvelle droite sur le graphique d'équation f(x) = 140,144x et graphiquement ça correspond à la vitesse moyenne de l'automobiliste sur les deux premières heures, c'est-à-dire que si par exemple cette droite est au-dessus de notre courbe de départ, ça veut dire que s'il avait roulé tout son trajet à la même vitesse que sa vitesse moyenne des deux premières heures, il serait arrivé plus vite !

5d) f'(5) = 88.4 je trouve pareil

5e) f'(x) correspond à la vitesse de l'automobiliste durant le trajet. C'est une parabole tournée vers le bas, tu es d'accord avec moi. La question est de savoir à quel moment il semble avoir roulé le plus vite, c'est-à-dire le sommet de la courbe, finalement Et ça se calcule, ça : on appelle ça un extremum (c'est-à-dire, soit un minimum soit un maximum, ici c'est un maximum bien sûr).
Les coordonnées du maximum sont, pour l'abscisse : -b/2a
Et pour l'ordonnée, tu remplaces x dans f'(x) par l'abscisse que tu viens de trouver

f(2) petite erreur de ma part

Équation de la droite = 106,432x +1 ?
5e)
-49/2x(-5.488)=134.456
après je trouve mon résultat un peut trop GRAND donc je pense mettre tromper .

Oups désolé je n'ai pas pensé à regarder mes mails !

Non non l'équation de la droite est juste 106,432x, il n'y a pas de +1

Attention pour le 5e), tu dois te servir de d'(x) et non d(x) !

Donc tu dois te servir de -16.464x²+98x+10.

D'où -b / 2a = -98 / 2 * (-16.464) 2,976

Et donc d'(2,976) = la vitesse max. de l'automobiliste durant le trajet = ... ?