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Dérivation 8

Posté par
Mathes1 19-04-20 à 22:31

Bonsoir à tous ;
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance !
Soient les deux fonctions suivantes ;
f(x)=3x2-2x+1 et h(x)={\color{red}{\huge \dfrac{x²+x+1}{(x-1)²}}}
Étudier les variations de ces fonctions et Déterminer les Extremums s'ils existent
pour la 1er fonction
f(x)=3x2-2x+1
f'(x)=6x-2
Df=Df'=
D'où le tableau de variation :
Dérivation 8
les extremums :
On remarque que /dfrac{1}{3} est un Minimum local
pour la 2ème fonction:
h(x)=\dfrac{x²+x+1}{(x-1)²}

Df=Df'=\{1}
h'(x)={\color{red}{\huge \dfrac{(x²+x+1)'((x-1)²)-(x²+x+1)((x-1)²)'}{(x-1)^{4}}=\dfrac{(2x-1)(x-1)²-(x²+x+1)×2(x-1)'(x-1)}{(x-1)^{4}}=\dfrac{(2x+1)(x-1)²-(x²+x+1)2(x-1)}{(x-1)^{4}}}}
Après simplification on trouve :
h'(x)=\boxed{{\color{red}{\huge- \dfrac{(3x+3)}{(x-1)^{3}}}}}
D'où le tableau de variation;
Dérivation 8
(Désolé pour la notation c'est h n'est pas f )
les Extremums;
On remarque que -1 est un minimum local.
Merci beaucoup d'avance !

Posté par
Mathes1re : Dérivation 8 19-04-20 à 22:34

Une petite erreur ici

Citation :
pour la Première fonction
On remarque que \dfrac{1}{3}
Est un minimum local.

Posté par
Yzzre : Dérivation 8 19-04-20 à 22:36

Salut,

Pour le 1 , c'est 2/3 le minimum, et il est atteint en x = 1/3.

Posté par
Mathes1re : Dérivation 8 19-04-20 à 22:43

Merci beaucoup à vous !
Et pour les autres est ce que c'est correct ?
Merci beaucoup !
Pour le 2
1/4 est le minimum,et il est atteint en \boxed{x=-1}

Posté par
Mathes1re : Dérivation 8 20-04-20 à 11:58

Bonjour à tous ;

Est ce que mes propositions sont justes ?
Merci beaucoup d'avance !

Posté par
heklare : Dérivation 8 20-04-20 à 12:10

Bonjour

\dfrac{1}{4} est même un minimum absolu obtenu pour x=-1

Pour h c'est correct

Posté par
Mathes1re : Dérivation 8 20-04-20 à 12:40

Et les tableaux des variations sont justes ?
Merci beaucoup à vous !
_____________________________________________
Pour le 1 est ce que 2/3 est un minimum absolue en x=\Large \dfrac{1}{3}?

Posté par
heklare : Dérivation 8 20-04-20 à 12:43

Oui c'est une fonction dont la courbe est une parabole.

S'ils avaient été faux cela aurait été dit

Posté par
Mathes1re : Dérivation 8 20-04-20 à 12:50

D'accord merci beaucoup à vous !
Bonne journée !

Posté par
heklare : Dérivation 8 20-04-20 à 12:57

De rien
Bonne journée


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