Bonjour

Quelles sont vos premières réponses ?

1-
f'(x)=x²(1-x)(5-3x) Vrai

f'(x)=3x²(-x+1)²+2x³(x-1)
=x²[3(1-2x+x²)+2x(x-1)]
=x²[3-6x+3x²+2x²-2x]
=x²(5x²-8x+3)
=x²(5x²-3x-5x+3)
=x²(5x²-3x-(5x-3))
=x²(x(5x-3)-(5x-3))
=x²((5x-3)(x-1))
f'(x)=x²((3-5x)(1-x))

b) f'(0)=0 vrai
c)  Vrai , f'(0)=0 ,donc Cf admet une tangente horizontale en 0 , et f' s'annule en changeant de signe en 0, par suite f change de sens de variation en 0
d)
f'(0)=0 <=> x²(1-x)(5-3x)
<=> x²=0 ou x=1 ou x=5/3
Donc f' ne s'annule pas en 1/2

La courbe de f a 3 tangentes horizontales: Vrai

Bonjour,

La dérivée est fausse.
1ère ligne :
Dérivée de (-x+1)² ?

Il faut factoriser d'abord au lieu de développer  vous pouviez mettre aussi en facteur







On change les signes des deux parenthèses si vous voulez retrouver la forme donnée

Ensuite  b) et c)

Non la dérivée est correcte  

La dérivée est ok, autant pour moi.
Mais l'affirmation est fausse contrairement à ce qu'il dit...

Non la dérivée donnée est exacte

les facteurs (5-3x) et (5x-3) sont quand même bien différents selon moi...

Oui mais on peut dire que la réponse est un peu vicieuse

C'est sûr, mais la lecture des affirmations reste primordiale...

C  faux certes une tangente horizontale mais  f'(x) ne change pas de signe elle reste croissante

D  Il ne faut pas prendre leur dérivée fausse mais la votre

Il y a encore 2 D

D_2 oui 3 tangentes parallèles à l'axe des abscisses

C'est qui me suit trompé, leur dérivée est f'(x)=x²(1-x)(3-5x) et non f'(x)=x²(1-x)(5-3x)

Donc b-Vra
c)Faux
d) f'(x)=0 <=> x=0 ou x=1 ou x=3/5
Donc faux
La courbe admet trois tangentes horizontales: vrai
e)
Quand je fais
f'(x)=-1 <=> 5x⁴-3x³-2x²+1=0
J'arrive pas à resoudre

Faites-le graphiquement  tracer la courbe de et intersection avec

f voir tableau de variation

g idem

f'(x)=-1 n'a pas de solution
Donc
e-Faux

La droite bleue tracée, ce n'est pas l'équation y = -1 ! (mais plutôt y = -x...)
Elle est sensée être horizontale...
On demande l'intersection de la courbe f' avec la droite y = -1.

En effet, il n'y a aucune intersection, donc f'(x) = -1 n'admet pas de solution.

Comment je trouve les extremum?

La dérivée s'annule en changeant de signe

en 0 pas de changement de signe donc  ce n'est pas un extremum

en 3/5  positif puis négatif donc la fonction est croissante puis décroissante donc maximum local en 3/5

en 1  négatif  puis positif donc la fonction est décroissante puis croissante donc minimum local en 1

Conclusion

f) Vrai
e)je ne vois pas

Voilà

f   vrai

e pour tout réel

Prenez un exemple  supérieur à 1 vu le tableau  qu'obtenez-vous ?

Je ne  comprends pas  comme comment ça un exemple supérieur 1?

Que vaut par exemple ?  Est-il supérieur à   ?

L'affirmation est-elle alors toujours vraie  ?

f(10)=81000
f10)> f(3/5)

Faux

Merci!

De rien