Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première DérivationTopics traitant de dérivation [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Dérivation

Posté par
Samsco 28-03-20 à 16:10

Bonsoir, besoin d'aide pour mon exo svp

Répondre par Vrai ou Faux
Soit g(x)=\sqrt{1-2x} , Alors:

a) La dérivée de g est définie sur
]-\infty;\frac{1}{2}]
b) g est strictement de décroissante sur ]-\infty;\frac{1}{2}]

c) g'(x)=\dfrac{2}{\sqrt{1-2x}}

d)La tangente à Cg en 1/2 est horizontale

e) la courbe représentative de g a une tangente orthogonale à (y=x) en 0

f) Les coefficients directeurs des tangentes à Cg sont tous positifs

Posté par
malou Webmasterre : Dérivation 28-03-20 à 16:16

bonjour Samsco
tu connais suffisamment notre site pour savoir qu'avec l'énoncé, nous désirons tes recherches

Posté par
Samscore : Dérivation 28-03-20 à 16:28

a)
D_f=]-\infty;\frac{1}{2}] \\ D_{f'}=]-\infty; \frac{1}{3}[
Faux

b)Faux
g'(x)=\dfrac{2}{2\sqrt{1-2x}}=\dfrac{\sqrt{1-2x}}{1-2x} \\ \\ g'(x)=0\iff x=\dfrac{1}{2} \\ \ \text{Pour x appartement à} ]-\infty;\frac{1}{2}[ ; g'(x)>0\ \text{ donc f est strictement croissante}

c) Faux
g'(x)=\dfrac{2}{2\sqrt{1-2x}}=\dfrac{\sqrt{1-2x}}{1-2x}

d)Vrai
f'(1/2)=0

Posté par
malou Webmasterre : Dérivation 28-03-20 à 16:42

a) Ok mais tu as écrit 1/3 au lieu de 1/2
b) il m'est avis que ce serait bien de faire ça sans la dérivée qu'on demande à la question suivante
à revoir

la suite est à revoir aussi

Posté par
Samscore : Dérivation 28-03-20 à 17:03

b) Comment je peux faire ça sans la dérivée

Posté par
malou Webmasterre : Dérivation 28-03-20 à 17:16

en composant des fonctions dont on connaît le sens de variation

Posté par
Samscore : Dérivation 28-03-20 à 17:39

Des fonctions comme quoi par exemple ?

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 12:16

Les fonctions  u  et  u  varient dans le même sens.

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 12:21

Donc je devrais calculer par exemple
u(\sqrt{u(x)})

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 12:44

Ici, la fonction  u(x)  est  1 - 2x . Comment varie-t-elle ?

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 13:15

u(x)=1-2x
u'(x)=-2

u'(x) <0 sur R donc u est décroissante sur R

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 14:33

Oui; donc (1 - 2x) de même.

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 15:03

Pourquoi de même pour (1-2x)?

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 17:00

Voir à 12h16.

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 17:02

Oui mais pourquoi varient-ils dans le même sens?

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 17:33

a  et  b  étant deux nombres positifs tels que  a < b , on montre qu'on a alors  a < b .

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 17:39

Priam @ 29-03-2020 à 14:33

Oui; donc (1 - 2x) de même.

D'accord

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 17:40

Sinon ce que j'ai fait pour c) et d) est correcte?

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 19:11

c) Pour quelle raison dis-tu que la dérivée proposée est incorrecte ? Car la dérivée que tu as calculée est erronée.
d) Comment fais-tu pour trouver que f '(1/2) est égal à 0 ?

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 19:34

(\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}

(\sqrt{1-x})'=\dfrac{(1-2x)'}{2\sqrt{1-2x}}=\dfrac{-2}{2\sqrt{1-2x}}=-\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 19:42

c) Exact. La dérivée proposée est donc fausse.

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 20:07

d)D_f'=]-\infty;\frac{1}{2}[
1/2 n'est pas dans l'ensemble de dérivation donc f n'a pas de tangente en 1/2

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 20:08

D'accord.

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 20:11

Comment je peux répondre à e) ?

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 20:17

e) Calcule f '(0) .

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 20:19

f'(0)=-1

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 20:54

Oui. Conclusion ?

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 21:04

La tangente à Cf en 0 a pour coefficient directeur -1

Posté par
Priamre : Dérivation 29-03-20 à 22:09

Oui, mais e) : vrai ou faux ?

Posté par
Samscore : Dérivation 29-03-20 à 22:15

Le coefficient directeur de la tangente à Cf et celui de la droite (y=x) sont opposés donc la tangente à Cf et la droite (y=x) sont orthogonaux
e) Vrai

Posté par
Priamre : Dérivation 30-03-20 à 09:34

Oui.
Note que la condition générale pour que deux droites soient perpendiculaires n'est pas que leurs coefficients directeurs soient opposés, mais que le produit de leurs coefficients directeurs soit égal à  - 1 .
Si par exemple le coefficient directeur d'une droite est  2 , celui d'une droite perpendiculaire sera  - 1/2 .

Posté par
Samscore : Dérivation 30-03-20 à 10:03

D'accord pour la dernière que puis je faire

Posté par
Priamre : Dérivation 30-03-20 à 10:13

f) Comment calcule-t-on le coefficient directeur d'une tangente à une courbe d'équation  y = g(x)  ?

Posté par
Samscore : Dérivation 30-03-20 à 12:03

Le coefficient directeur m d'une tangente à une courbe en un point a peut se calculer de cette façon:
f'(a)=m

Posté par
Priamre : Dérivation 30-03-20 à 12:27

Oui.
Il est affirmé dans l'énoncé que le coefficient directeur des tangentes, calculé ainsi, est toujours positif, quelque soit le point de la courbe.
Cela peut-il être vrai ?

Posté par
Samscore : Dérivation 30-03-20 à 14:23

Faux!

Pour tout x\in D_{f'} , f'(x)<0

Posté par
Priamre : Dérivation 30-03-20 à 14:30

Oui.

Posté par
Samscore : Dérivation 30-03-20 à 14:46

OK merci !

Posté par
Priamre : Dérivation 30-03-20 à 15:02


Rechercher
Menu
Espace membre
17 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1729 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !