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Dérivation'

Posté par
Samsco 31-03-20 à 11:54

Bonjour besoin de votre aide svp

Exercice:
On considère la fonction definie sur R par |x²-4|

1) Donner ,suivant les valeurs de x , le signe de x²-4

2) En déduire, suivant les valeurs de x, une expression de f(x) n'utilisant pas la valeur absolue .

3) Tracer la représentation graphique de f .

4)En utilisant GeoGebra:
a) Tracer la courbe représentative de f et vérifier la courbe tracée à la question précédente. Avec GeoGebra l'expression de f s'écrit abs(x²-4)

b) Définir un curseur a

c) Tracer la tangente T à la courbe au point d'abscisse a . Pour cela on pourra écrire dans le champ de saisie :T=tangente[a,f]

d) Deplacer le curseur a et constater que le déplacement de la tangente . Quelle est l'équation de la tangente lorsque a prend la valeur 1 ? lorsqu'il a prend la valeur 2

2) Étudier la dérivabilité de f en 1 et en 2et comparer avec les résultats de la question précédente

1) Pour tout x \in]]-\infty ; -2] U [2 ; +\infty[, x²-4 ≥0
Pour tout x\in [-2;2] , x²-4≤0
Pour tout x≥0 ,|x²-4|= x²-4
Pour tout x<0 , |x²-4|=-(x²-4)

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 11:57


1) Pour tout
x \in]-\infty ; -2] U [2 ; +\infty[, x²-4 \geq 0
Pour tout x\in [-2;2] , x²-4\leq0

Pour tout x≥0 ,|x²-4|= x²-4
Pour tout x<0 , |x²-4|=-(x²-4)

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 12:01

Bonjour

La première question était donnée pour vous aider à répondre à la deuxième question vous n'en avez pas tenu compte

Les deux dernières lignes sont fausses

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 12:07

Pour tout x\in]-\infty; -2]U[2;+\infty[ , |x²-4|=x²-4
Pour tout x\in ]-2 ;2[, |x²-4|=-(x²-4)

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 12:09

Je ne maitrise pas trop geogebra ,comment définie t-on un curseur?

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 12:15

En cliquant sur l'avant-dernier bouton  et en choisissant les valeurs

Dérivation\'

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 12:16

Je choisi quelle valeur?

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 12:23

Vous pouvez laisser -5 5  puisque la fonction est définie sur \R

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 12:37

D'accord, où dois je le placer?

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 12:48

Où vous voulez  mais il faut décocher une case dans curseur

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 14:05

Voici ce qui apparaît sur mon écran ,je décoche où?

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 14:19

Une fois le curseur construit  dans propriété  vous avez ceci

vous décochez  fixé  et vous pourrez le promener où vous voulez

Dérivation\'

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 14:23

Voici

Dérivation\'

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 14:23

Une aide sur GeoGebra

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 14:33

On ne peut pas voir la tangente puisque a=-5 et il n'est pas dans la fenêtre

Dérivation\'

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 15:08

Ça n'ai tien changer

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 15:10

Le curseur n'est pas verticale

Dérivation\'

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 15:10

??

Que donne la dérivabilité ?

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 15:32

f est continue en 1 et en 2 donc dérivable en 1 et en 2

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 15:42

Non elle n'est pas dérivable en 2  placez le curseur en 2 il n'y a pas de tangente

Une fonction peut être continue en un point sans être dérivable  voir racine carrée en 0

sur l'image 14 : 19 vous avez le choix horizontal vertical

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 16:25

Ça n'affiche de la même façon que votre ecran

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 16:26

Quand j'écris :
T=tangente [a,f] , ça dit :
Commande inconnu :tangente

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 16:47

Qu'est ce qu'on peut faire d'autre pour voir les tangentes?

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 16:52

Ce ne sont pas des crochets mais des parenthèses

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 17:01

D'accord mais ça ne change pas

Dérivation\'

Dérivation\'

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 17:08

Est-ce parce que vous êtes sur mobile ? Sur PC cela fonctionne bien

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 17:10

J'en sais rien, il a doit y avoir une autre façon de le faire avec un téléphone

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 17:52

Il y a peut-être un symbole  un cercle et deux droites le touchant

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 18:01

Je ne vois rien de tel mais on continuer sans ça
Pour la dernière question , ça consiste à quoi exactement

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 18:10

Comment avez-vous étudié la dérivabilité ?
limite du taux d'accroissement ?

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 18:17

D'accord je calcule la limite du taux d'accroissement

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 18:23

Oui


dans la liste commençant par droites perpendiculaires  4e bouton à partir de la gauche  faites défiler vous devez avoir tangentes  cliquer
pour afficher la tangente point puis la fonction

Posté par
Samscore : Dérivation' 31-03-20 à 19:36

Comment puis je joindre cette liste , la seule que je vois ,c'est ça

Dérivation\'

Posté par
heklare : Dérivation' 31-03-20 à 19:38

Je vous avais dit quatrième bouton  par défaut c'est : droites perpendiculaires

À défaut vous pouvez regarder l'animation 14 :33

Posté par
Samscore : Dérivation' 01-04-20 à 11:40

Vous parlez de quel quatrième bouton

Dérivation\'

Posté par
heklare : Dérivation' 01-04-20 à 11:42

hier 12 :15
Je ne sais comment est configuré GeoGebra pour smartphone

Posté par
Samscore : Dérivation' 01-04-20 à 11:44

Je cherche ça sur mon téléphone

Posté par
heklare : Dérivation' 01-04-20 à 11:49

En -2 ou 2 vous obtenez ceci

Dérivation\' Dérivation\'

Qu'en déduisez-vous pour les tangentes ou la dérivabilité ?

Posté par
Samscore : Dérivation' 01-04-20 à 11:50

Ça y est

Dérivation\'

Posté par
heklare : Dérivation' 01-04-20 à 11:52

Ainsi vous pourrez le voir par vous-même.

Posté par
Samscore : Dérivation' 01-04-20 à 13:47

C'est bon j'arrive à le faire

hekla @ 01-04-2020 à 11:49

En -2 ou 2 vous obtenez ceci

Dérivation\' Dérivation\'

Qu'en déduisez-vous pour les tangentes ou la dérivabilité ?


f n'est pas dérivable en -2 et en 2 car f n'a pas de tangente en ces points, donc f'(-2) et f'(2) n'existent pas

Posté par
heklare : Dérivation' 01-04-20 à 13:51

Pour aller un peu plus loin il y a une dérivée à gauche et une dérivée à droite mais comme ce n'est pas la même, il n'y a donc pas de dérivée  en -2 ou en 2

Posté par
Samscore : Dérivation' 01-04-20 à 13:54

2)

\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=\dfrac{|x²-4|-3}{x-1}

Pour tout x appartement à ]-2;2[ , |x²-4|=-(x²-4)

Donc \lim_{x\to 1}\dfrac{|x²-4|-3}{x-1}=\lim_{x\to 1}\dfrac{-x²+1}{x-1}=\lim_{x\to 1}-(1+x)=-1-1=-2
Donc f est dérivable en 1 et f'(1)=-2

Posté par
Samscore : Dérivation' 01-04-20 à 14:04

\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=\dfrac{|x²-4|}{x-2}

\lim_{x\to 2 \atop x<2}\dfrac{|x²-4|}{x-2}=\lim_{x\to 2 \atop x<2}\dfrac{-x²+4}{x-2}=\lim_{x\to 2 \atop x<2}-(2+x)=-4

\lim_{x\to 2 \atop x>2}\dfrac{x²-4}{x-2}=\lim_{x\to 2 \atop x>2}(x+2)=4

Posté par
heklare : Dérivation' 01-04-20 à 14:13

Oui

Posté par
Samscore : Dérivation' 01-04-20 à 14:30

Merci !

Posté par
heklare : Dérivation' 01-04-20 à 14:44

De rien


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