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Dérivation
Bonjour, svp j'ai besoin de votre aide
Exercice :
1.Soit la fonction définie par :
.
a) Étudier le sens de variation de sur R
b) Calculer , en déduire que , pour tout nombre réel positif x , on a :
2. Soit la fonction définie par:
.
a) Déduire de la question précédente le sens de variation de sur
.
b) Calculer , en suite que pour tout réel x positif on a :
.
3. Soit la fonction définie par
a) Déduire de la question précédente le sens de variation de sur
.
b)Calculer ; en déduire que pour tout nombre réel positif x, on a
.
4. Soit la fonction définie par
.
a) Déduire de la question précédente le sens de variation de sur
.
b)Calculer , en déduire que pour tout nombre réel x , on a :
Application
Déduire des questions 1.b) , 2.b) , 3.b) et 4.b) un encadrement de et un encadrement de
Réponse
1.
Svp ,comment on étudie le signe des fonctions trigonométriques sur R
malou edit > rectification du code Ltx
Samsco, bravo pour cet énoncé clair !
bonjour alb12
Merci pour la rectification du latex.
oui f1 est croissante sur R
Oui ,
b)
evident reflechis
Comment le fait que f1 s'annule en 0 pourrais m'aider à conclure que sin(x)≤ x
sur un thermometre quel est le signe des temperatures au dessus de 0 ?
Ces températures sont positives
Ça veut dire que :
Pour tout x≥0 , f'2(x)≤0 et pour tout x≤0 ,f'2(x)≥0
Ça c'est juste?
D'accord donc f2 est décroissante
b) f2(0)=0
Donc pour tout x≥0 , f(x)≤0 et pour tout x≤0 , f(x)≤0
Donc pour tout x≥0 , 1-(x²/2)≤cos(x)
Pense à remplacer les expressions de f qu'on te donne pour retrouver les inégalités qu'on te demande, conseille d'ami 
.
Par exemple, pour la question 1) b), lorsque tu dis « Ça veut dire que pour tout x≥0 , f(x)≥0 et pour tout x≤0 , f(x)≤0 » à 13h35 c'est vrai mais ce n'est pas vraiment ce qu'on te demande, même si ça parait évident...
Que voulez dire par " Penses à remplacer les expressions de f qu'on te donne pour retrouver les inégalités qu'on te demande" ,j'ai pas bien compris !
Par exemple tu sais que:
f1(x)=x-sin(x)
Tu as du calculer f1(0)=...
Ensuite comme f est croissante sur R donc sur R+ alors;
x
+1 f1(x)
0
x-sin(x)0....
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