Niveau première

Dérivation

Posté par
yassineben200 22-04-20 à 14:43

Bonjour,
j'ai trouvé un exercice intéressant (pour moi) mais j'ai pas compris un tout petit passage quand j'ai vu la correction.. voici l'énoncé

Énoncé:
Soit f une fonction numérique dérivable en 0 et k un réel distinct de 1 tel que :

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(kx)}{x}=1$

calculer f'(0) en fonction de k

pour ne pas vous faire perdre le temps voici
le corrigé :

(*) $\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(kx)}{x}=1$ $\lim_{x\rightarrow0}(\frac{f(x)-f(0)}{x}-k\frac{f(kx)-f(0)}{kx})=1 \\$
puisque la fonction f est dérivable en 0 , alors:

(**) $\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=f'(0)$ et $\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(kx)-f(0)}{kx}=\lim_{X\rightarrow0}\frac{f(X)-f(0)}{X}=f'(0)$ (on a posé X=kx)

il s'ensuit donc : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(kx)}{x} =1 \Leftrightarrow f'(0)(1-k)=1$
---------
j'ai pas trop compris la dernière équivalence, je vois que c'est factorisé et je vois aussi (*)et(**) ... mais on a fais comment alors qu'on sait just la limite de chacune seule ... (je me suis pas bien exprimé mais je veux juste savoir comment on a remplacer les 2 limites dans l'epression)
s'il vous plait repondez moi et merci d'avance

Posté par re : Dérivation 22-04-20 à 15:05

La première ligne du corrigé, en remplaçant chaque limite par sa valeur, devient
f '(0) - kf '(0) = 1 .

Posté par re : Dérivation 22-04-20 à 19:27

j'ai cru qu'on ne pouvait pas remplacer chaque limite par sa valeur

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Dérivation

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths