Une entreprise produit et vend des courgettes. Elle a la capacité de produire entre 0 et 16 tonnes. On note C(x) le coût de production, exprimé en euros, de x tonnes de courgettes.
La fonction C est donc définie sur [0;16] et elle est donnée par:
C(x) = x³-15x²+78x-650
Chaque tonne de courgettes est vendue 150 euros.
On rappelle que le bénéfice correspond à la différence entre la recette et le coût de production.

1. Vérifier que le bénéfice B(x) s'exprime par : B(x) =-x³+15x²+72x+650
2. On admet que la fonction B est derivable sur [0;16] et on note B' sa dérivée.
Déterminer B'(x)
3. Montrer que B'(x) =-3(x+2)(x-12) pour x appartenant à [0;16].
4. À l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe de B'(x) sur l'intervalle[0;16] et en déduire le tableau de variation de la fonction B sur [0;16].
5. Quelle quantité de courgettes l'entreprise doit-elle produire et vendre pour avoir un bénéfice maximal ? Quel est alors ce bénéfice ?
Merci de bien vouloir m'aider svp