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dérivation
Bonjour, j'ai un exercice de maths a réaliser mais je bloque malgré la lecture de votre fiche de cours, j'aurai besoin donc d'un petit coup de pousse.
f est la fonction définie sur R par f(x)=2x3
Cf est la cour be représentative de la fonction f dans un repère et T la tangente à Cf au point A d'abscisse 1
1) Déterminer une équation T
2)a)vérifier que, pour tout x réel, x3-(3x-2)=(x+2)(x-1)2
b)montrer que la tangente T recoupe la courbe Cf en un point B dont on déterminera
les coordonées
c)étudier la position relative de T et de Cf
Alors pour la question 1 : T passe par A(1;f(1)) et a pour coefficient directeur: f'(1)
f(1)=2 f'(x)=6x2 f'(1)=6
T: y=f'(1)(x-1)+f(1)
=6x-4
Pour la question 2)a): Pour tout x réel, (x+2)(x-1)2
=(x+2)(x2-2x+1)
=x3-2x2+x+2x2-4x+2
=x3-3x+2
=x3-(3x-2)
Pour la question b) j'ai trouvé le point B d'abscisse - 1
Et pour le dernier je n'arrive pas jai essayer en faisant f(x)-(6x-4) pour apres trouver le delta mais il est négatif mais pourtant jai deux racine 1 et -1
merci d'avance pour votre aide,
Bonjour,
Tout d'abord, il ne s'agit pas d'un "coup de pousse" mais d'un "coup de pouce" 
Peux-tu poster en détail le calcul que tu fais ?
Bonjour
Pour la question b) j'ai trouvé le point B d'abscisse - 1
je ne crois pas
calcule la différence f(x)-(6x-4)
mets 2 en facteur
utilise ensuite la question 2)a)
j'ai peut être trouvé alors, si j'utilise (x+2)(c-1)2 pour tout x R, (x+2)>0 (x-1)2 >0 donc f(x)>0
si x different de -1 et 1 f'(x)>6x-4 Cf au dessus de T sur ]-♾;-1[ et sur ]1;+♾[
Rebonjour,
Pour 1) ta tangente est correcte : y = 6x-4
Pour 2,a) l'intersection de la tangente et de la courbe est donnée par :
2x3 = 2x-4
2x3 - (6x-4) = 0
Comme te l'a suggéré Malou, tu peux écrire :
2x3 - (6x-4) = 2[x3 - (3x-2)]
D'où :
2[x3 - (3x-2)] = 0
Tu peux simplifier par 2 et utiliser le résultat de 2,1) :
(x+2)(x-1)² = 0
La racine double x = 1 correspond au point de tangence A du début, l'autre racine correspond au point B.
Peux-tu maintenant préciser ce point B ?
si la tangente T recoupe la courbe Cf en un point B cela signifie qu'il y a une autre valeur pour laquelle f'(x)=6 car 6 est me coefficient directeur de la droite d'équation
f'(a)=6<=>6*a2=6<=>(a=1 ou à=-1)
la tangente T coupe donc la courbe Cf en deux points. En un points À d'abscisse 1 et en un point B d'abscisse-1
mais c'est surtout pour la dernière question que j'ai besoin d'aide je n'arrive pas du tout et je dois bientôt envoyer mon travail
si la tangente T recoupe la courbe Cf en un point B cela signifie qu'il y a une autre valeur pour laquelle f'(x)=6 car 6 est me coefficient directeur de la droite d'équation
Désolé, tu raisonnes mal. Le fait que la dérivée de la courbe reprenne la même valeur ailleurs n'implique pas que c'est un nouveau point d'intersection !
L'équation donnant les points d'intersection est (x+2)(x-1)² = 0 , la racine x = 1 correspond au point A, l'autre racine x = -2 correspond au point B, et pour x = -2 tu as y = (-2)3 = -8.
Donc B = (-2 ; -8)
Il faut que tu comprennes bien cela, car sans cela tu ne pourras pas répondre correctement à la question 2,c) qui en découle directement.
d'accord merci pour votre aide, je n'arrive toujours pas à bien comprendre j'ai du mal avec ce chapitre, et avec la question b je suis censé comprendre le raisonnement pour la question c?
Pour 2,c) les positions relatives de la courbe et de la tangente sont données par le signe de la différence de leurs équations, donc ici par le signe de 2x3 - (6x-4), qui est aussi, d'après ce qui précède, le signe de (x+2)(x-1)²
Que peux-tu dire du signe de (x+2)(x-1)² selon les valeurs de x ?
j'ai réussi à comprendre en utilisant des chiffres c'est plus concret pour moi, si x<-2 le résultat est négatif mais pour les valeurs supérieure à -2 le résultat est positif, mais mon soucis c'est que je sais pas comment l'expliquer avec un language mathématiques
Tu le verras mieux sur la figure, en vert la courbe de y = 2x3, en rouge la courbe de y = 6x-4.
Tu vois en A le pont de tangence (1 ; 2), et en B le point d'intersection (-2 ; -16).
Ce que tu peux dire c'est que, pour x < -2, la courbe est au-dessous de la tangente, elles se coupent pour x = 2, et pour x > 2 la courbe est au-dessus de la tangente.
Elles ont à nouveau un point de contact en A, mais c'est un point de tangence, et au voisinage de A, de part et d'autre de A, la courbe reste au-dessus de la tangente.
merci beaucoup je visualise beaucoup mieux maintenant, pour expliquer si je met ce que vous m'avez dit c'est suffisant ou il faut que je fasse f(x)-(6x-4) et détaille davantage ?
Il faut que tu détailles en reprenant les explications que je t'ai données et en les exprimant à ta façon :
les positions relatives de la courbe et de la tangente sont données par le signe de la différence de leurs équations, donc ici par le signe de 2x3 - (6x-4), qui est aussi, d'après ce qui précède, le signe de (x+2)(x-1)²
on prend l'expression (x+2)(x-1)2 pour etudier la position relative de T et de Cf.
pour x>-2; (x+2)>0
et pour x R; (x-1)2=>0
donc si x différent de -2 et 1 sur ]-♾;-2[ Cf est en dessous de T et sur l'intervalle ]-2;+♾[ Cf est au dessus de T
On peut dire ça comme ça, mais tu peux aussi préciser, toujours avec tes mots à toi :
Elles ont à nouveau un point de contact en A, mais c'est un point de tangence, et au voisinage de A, de part et d'autre de A, la courbe reste au-dessus de la tangente.
Ça montrera que tu as bien compris la différence entre le point de traversée B et le point de tangence A.
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