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Dérivation

Posté par
tom27
15-02-21 à 20:37

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour une exercice sur les dérivées, j'ai réussi à répondre au petit  b) mais je ne comprends pas comment répondre à la suite merci de bien vouloir m'aider.

Exercice 79)

La fonction f est défini sur R par:
                f(x) = x²- 2x +5
a) Déterminé l'ensemble de dérivabilité de la fonction f, puis calculer sa dérivé.

b) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point A d'abscisse 2.

c) Étudier le signe de la différence f(x) - (2x + 1).

d) En déduire la position relative de la courbe Cf par rapport à la droite T.

Merci beaucoup,
Bonne soirée.

Posté par
ciocciu
re : Dérivation 15-02-21 à 20:52

Salut
tu as trouvé quoi pour le b) ?

Posté par
LeHibou
re : Dérivation 15-02-21 à 20:54

Bonsoir,

J'imagine que la tangente que tu as trouvée en b) est y = 2x+1
Pose g(x) = f(x)-(2x+1) = x²-2x+5-(2x+1)
Réduis g(x) et fais une étude de signe

Posté par
LeHibou
re : Dérivation 15-02-21 à 20:55

Bonsoir ciocciu, je te laisse continuer

Posté par
tom27
re : Dérivation 15-02-21 à 20:59

Bonjour pour le b j'ai trouvé y=5x -8 mais il est possible que je me soit trompé en calculant y= d'accord(2) (x-2) +f(2).

Posté par
tom27
re : Dérivation 15-02-21 à 21:00

*f'(2) pas d'accord (faute de correcteur automatique). Désolé.

Posté par
tom27
re : Dérivation 15-02-21 à 21:02

Je viens de voir ma faute j'ai trouvé 2x+1 c'est bon par contre je ne sais pas comment faire une étude de signe. Est ce que vous pourriez m'expliquer

Posté par
ciocciu
re : Dérivation 15-02-21 à 21:54

Ok
Calcule comme te l'a dit lehibou f(x)-(2x+1)

Posté par
tom27
re : Dérivation 15-02-21 à 23:37

Donc j'obtiens g(x) = x²- 4x +4.
C'est ça ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivation 16-02-21 à 09:49

Et maintenant pense à une identité remarquable !

Posté par
tom27
re : Dérivation 16-02-21 à 10:45

Ce serai (x-2) ².
Est ce que vous pourriez m'expliquer comment faire une étude de signe à partir de la s'ils vous plait?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivation 16-02-21 à 10:51

ben, un carré est toujours positif ou nul, non ?

Posté par
tom27
re : Dérivation 16-02-21 à 20:08

D'accord, j'ai fait un tableau de signe pour justification, il ressemble à :

x                 |   -∞    2    +∞

x²-4x+4  |        +  0   +

Est-ce que cela est juste?



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