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Dérivation

Posté par
Yurie123453
01-03-21 à 21:45

Bonjour pouvez-vous m'aidez j'ai commencé mais je bloque s'il vous plaît:

Exercice 1:
Dans un repère orthonormé, 𝑃 est la parabole représentant la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥².
1. Soit 𝑑 la droite d'équation 𝑦 = 3𝑥. En quel point 𝑃 admet-elle une tangente parallèle à
𝑑 ?
f(x)=x**2
f'(x)=2x
3=2x(x-x**2)+x**2
2x**2-2x**3+x**2-3=0
3x**2-2x**3-3=0
Tracer cette tangente sur le graphique :


2. Démontrer que la droite 𝑑' d'équation 𝑦 = 10𝑥 − 25 est tangente à 𝑃. Préciser en quel point.
3. Soit 𝐴 le point le point de coordonnées (1 ; −2).
a. En vous appuyant sur le graphique précédent, conjecturer le nombre de
tangentes à 𝑃 passant par 𝐴.
b. Soit 𝑎 un nombre réel, montrer que la tangente 𝑇a au point d'abscisse 𝑎 a pour
équation 𝑦 = 2𝑎𝑥 − 𝑎².
c. Pour quels nombres 𝑎 le point 𝐴 appartient-il à la tangente Ta ?
d. Déterminer les équations des tangentes à 𝑃 qui passent par 𝐴.

Dérivation

Posté par
Priam
re : Dérivation 01-03-21 à 22:00

Bonsoir,
1. Il s'agit de calculer l'abscisse du point P. Je ne comprends pas ce que tu as voulu faire . . .

Posté par
Yurie123453
re : Dérivation 01-03-21 à 22:16

Donc c'est juste une lecture graphique qui fait 9

Posté par
Priam
re : Dérivation 01-03-21 à 22:25

1. Quel est le coefficient directeur de la droite  d ?
Quel est celui de la tangente à une courbe d'équation y = f(x) en un point d'abscisse  x ?
Que faut-il pour que la tangente à la courbe P en un point d'abscisse  x  soit parallèle à le droite  d ?

Posté par
Yurie123453
re : Dérivation 02-03-21 à 15:49

1. Le coefficient de la droite est 3.
On utilise la formule suivante: y=f'(a)(x-a)+f(a)
Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur.

Posté par
Priam
re : Dérivation 02-03-21 à 15:54

Oui. On écrit donc que le coefficient directeur de la tangente est égal à celui de la droite  d , ce qui permet de déterminer l'abscisse du point de contact de ladite tangente.

Posté par
Yurie123453
re : Dérivation 02-03-21 à 16:26

Du coup maintenant on fait une lecture graphique et on obtient 1

Posté par
Priam
re : Dérivation 02-03-21 à 17:02

Tu devrais plutôt faire le calcul; il est vraiment très rapide !

Posté par
Yurie123453
re : Dérivation 02-03-21 à 17:39

On calcule l'équation de la tangente:
f(x)=x**2

y= f'(3)(x-3)+f(3)
f'(x)=2x
f'(3)=2*3=6
f(3)=3**2=9
y=6(x-3)+9
  = 6x-18+9
  = 6x-9

Posté par
Priam
re : Dérivation 02-03-21 à 18:34

A la deuxième ligne de calcul, tu as écrit une équation de tangente à la courbe d'équation  y = f(x) , au point d'abscisse  3 . Or, l'abscisse du point de contact de la tangente n'est pas connue; c'est elle qu'on cherche. Pour le moment , c'est  x .
Le coefficient directeur de cette tangente est  f '(x) , égal à 2x .
Le coefficient directeur de la droite  d  est égal à 3.
On cherche  x  pour que les deux droites soient parallèles.
On écrit donc l'équation . . .

Posté par
Yurie123453
re : Dérivation 02-03-21 à 19:00

2) y= 3x-9/4

Posté par
Priam
re : Dérivation 02-03-21 à 19:39

Nous sommes toujours à la question 1). As-tu écrit l'équation traduisant le parallélisme de la tangente  et de la droite  d ?

Posté par
Yurie123453
re : Dérivation 02-03-21 à 20:00

Ah oui pardon je me suis trompé :
1) y= 3(x-3/2)+9/4
= 3x-9/2+9/4
=3x-9/4

Posté par
Priam
re : Dérivation 02-03-21 à 20:47

C'est juste.

Posté par
Yurie123453
re : Dérivation 02-03-21 à 23:05

merci pour tout !

Posté par
Priam
re : Dérivation 03-03-21 à 14:00



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