Bonjour, voilà  l'exercice si dessous :

On a P(x)= -10x2-40x+120
On se place dans un repère orthonormé. La courbe H représentée sur le graphique ci -dessous est l'ensemble des points de l'hyperbole d'équation :
y= 10x+4/x+2 avec x appartenant à l'intervalle [0;8]

Pour toute abscisse 𝑥 dans l'intervalle [0;8] , on construit le rectangle  ABDE comme indiqué sur la figure. On donne les informations suivantes :

  A et B  sont sur l'axe des abscisses ;
A est d'abscisse  x
B et D ont pour abscisse  8
E appartient à la courbe  H
D et E ont la même ordonnée.


L'objectif de ce problème est de déterminer la ou les valeurs éventuelles  x de l'intervalle [0;8]  correspondant à un rectangle  d'aire maximale.

Déterminer l'aire du rectangle  lorsque x=0
Déterminer l'aire du rectangle  lorsque x=4
Montrer que f(x)= -10x2+76x+32/x+2
Répondre au problème posé

J'ai terminé l'exercice, mais j'ai calculé l'aire maximale de ce rectangle mais pour les 2 premières questions au-dessus, je ne suis pas sûr.
Quand on nous demande de calculer l'aire lorsque x=0, je ne sais pas si c'est l'air maximal ou juste f(0). Mais pour x=4 j'ai bien fait f(4). Sachant que j'ai défini l'aire du rectangle avec les coordonnées des points. Puis, la fonction que j'ai trouvée je l'ai dérivée avec delta pour trouver une racine évidente qui est 2 et j'ai calculé f(2). Es que la réponse de f(2) correspond à celle de x=0 ou pas du tout.

Merci de votre réponse, j'espère avoir été claire.