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Dérivation
Bonsoir, qlq peut m'aider pour les questions 4 et 5 de mon DM je n'y arrive pas :/ voici l'ennoncer :
Dans une plaque de carton carrée de 1,20 mètre de côté, on découpe des carrés aux quatre coins afin de construire une boîte
sans couvercle.
On appelle x le côté du carré à ôter. On souhaite déterminer la valeur de x pour obtenir une boîte de volume maximal. On note V le volume de la boîte.
1. Démontrer que, le volume de la boîte est définie par la fonction V telle que V(x) = 4x^3 − 4,8X^2 + 1,44x.
2. Quel est l'ensemble de définition de la fonction V ? Justifier.
3. Déterminer la fonction dérivée de la fonction V puis en déduire son signe sur son ensemble de définition.
4. En déduire le tableau de variation de la fonction V.
5. Comment découper la plaque pour répondre au problème initial ?
merci pr votre aide
Bonsoir
Si tu as fait la question 3 en entier, tu ne devrais pas avoir de difficulté pour la question 4
Qu'as-tu trouvé pour le signe de V'(x) ?
alors j'ai trouvé ça pour la question 3:
j'ai fait la dérivé de V(x) donc : 12x^2 -9,6x+1,44
j'ai ensuite calculer le delta et calculer x1 et x2
j'ai ensuite écrit : le polynôme est du signe de a sauf entre ses racines
a= 12
et ensuite fait un tableau de signe avec + - +
et pour la 4 je trouve pas :/
Bonjour à toi !
Je suis d'accord avec ta réponse à la question 3 à une chose près.
Tout d'abord, je te propose de reprendre la question 2.
Es-tu d'accord avec moi si je te dis que x doit être compris entre 0 et 0.6 ? En effet, si on prend un côté du carré, il faut ôter 2 fois x.
Ton tableau de signe dépasse donc l'ensemble de définition de la fonction.
Maintenant que tu as corrigé ton tableau de signe (c'est une petite erreur mais bon), il faut que tu réussisses à faire le lien entre signe de la dérivée V' et la variation de V.
Cela doit sûrement se trouver dans ton cours.
Une fois cette étape passée, tu dois dresser ton tableau de variation de la fonction V. Tu trouveras normalement un maximum.
Et voilà, le tour est joué !
Merci beaucoup pour votre correction , alors dans mon tableau il doit y avoir
0 0,2 0,6 ?
0, 2 correspond au x1 et 0,6 au x2
D'accord.
Le cours nous apprend que, si f'(x) est supérieure ou égale à 0 sur un intervalle, alors f(x) est croissante sur cet intervalle.
De plus, si f'(x) est inférieure ou égale à 0 sur un intervalle, alors f(x) est décroissante sur cet intervalle.
Essaie désormais de déterminer les variations de ta fonction V.
On y est presque !
Pour les variations, c'est bon. Le maximum est bien en x=0,2 et donne une aire maximale de 0,128.
Par contre, tu as inversé les plus et les moins dans le tableau de signe. En effet, comme a=12>0, la fonction est négative entre ses racines.
Bonjour,
Juste une remarque ;c'est le sens de variation de f qu'on etudie et non de f(x).
Oui, c'est vrai, excusez mon erreur.
On y est presque !
Pour les variations, c'est bon. Le maximum est bien en x=0,2 et donne une aire maximale de 0,128.
Par contre, tu as inversé les plus et les moins dans le tableau de signe. En effet, comme a=12>0, la fonction est négative entre ses racines.
Je me disais bien , merci beaucoup !
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