Bonjour,
j'ai un doute et j'ai besoin de vos explications claires s'il vous plaît
ABCD est carré de coté 4cm
Pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC
1) calculer A(o) et A(4) ( je suis déjà coincé ici) sachant que x = AM et A(x) est l'aire totale de deux triangles AMI et DIC. Ce que je comprends pas c'est que je ne vois pas en quoi le triangle DIC est la moitié du carré dont l'aire est 16cm^2 ( 4*4)
2) Soit h la hauteur issue de I dans le triangle AMI. Montrer que (h)/(4-h) = (x)/(x+4) puis que h = (4x)/(x+4)
3) Montrer que A(x) = (2(x^2 + 16))/(x+4) sur [0;4].
4) Étudier les variations de
la fonction À et en déduire la position du point M assurant une aire totale minimale.
Je vous remercie d'avance
Bonjour,
l'image se joint comme c'est décrit dans
oui, lorsque M est en A (x = 0) l'aire totale est bien la moitié du carré
et lorsque M est en B ( x=4) aussi. (deux quarts du carré)
pour la 2 c'est avec Thalès et proportions que tout s'explique
je mets des noms de points :
PS : je dois quitter un moment, d'autres peuvent intervenir entre temps
nota : as tu remarqué que l'énoncé était faux (tout au moins sa copie ici) ?
Montrer que (h)/(4-h) = (x)/(x+4) c'est faux
puis que h = (4x)/(x+4) oui, c'est bon
En effet, vous avez raison je me suis trompé. Merci pour votre remarque.
Effectivement on demande de montrer que (h)/(4-h) = (x)/(4) et non
(x)/(x+4).
D'ailleurs je travaille sur cette question. Mais mon prof n'aimerait pas que j'ajoute des points dans le dessin. Il y a seulement les points D, C, A, B et M et I (le point d'intersection).
Je pense que 4-h = DA (On m'a dit que 4-h = AM mais je ne vois pas ?) et h me pose problème car seul le point I est donné et il n'y a pas de segment. (je ne pense pas avoir le droit d'inventer des points)
Pour la question 4, c'est trop compliqué de dériver. Je pense que je suis pas les étapes
Pouvez vous me donner des étapes à faire ?
Merci beaucoup.
Bonjour,
Juste de passage et en attendant le retour de mathafou que je salue, le calcul de la dérivée n'est pas si compliqué à faire.
A(x) est de la forme u(x)/v(x) que tu dois savoir dériver.
Et c'est le signe de A'(x) qui t'intéresse.
la question 2 n'est pas traitée correctement
d'ailleurs tu prétends h = AM et x = AM donc h = x ?? c'est absurde
l'ajout de points pour faire apparaitre effectivement les hauteurs IH = h et IK = 4-h (car HK = 4) est obligatoire ...
(sinon on ne sait pas ce que sont "les hauteurs")
tu ne dis rien de la question 3, je suppose que tu as fait le calcul correctement à partir des formules de la 2 ...
à condition de bien comprendre que h est la hauteur de IAM et que x = AM en est la base
et que pour ICD la hauteur est 4-h et la base CD
quant à la 4 c'est comme a dit sanantonio312
vas y
u = ?? donc u' = ??
v = ?? d,nc v' = ??
et (u/v) ' = ?? (cours)
ce n'est pas un calcul plus compliqué que celui de la 3 !
Bonjour,
pour le 2) h la hauteur est issue de I dans le triangle AMI mais la hauteur du triangle DIC est aussi issue de I. donc je peux supposer que la hauteur issue de I dans le triangle DIC mesure 4-h. 4 étant la mesure en cm de la hauteur complète et la soustraction de la hauteur du triangle AMI donne la hauteur du triangle DIC. Alors AM/DC (sachant que x la longueur AM et DC mesure 4cm) donc x/4. Je n'ai pas insinué que x = hauteur et dc = 4-h. C'est vrai je l'ai mal interprété.
pour le 3) je l'ai déjà fait. J'ai calculé le triangle AMI et DIC puis j'ai additionné leur résultat ( Aire du triangle AMI + Aire du triangle DIC) . J'ai obtenu le résultat attendu.
pour le 4) je vais le refaire
Merci beaucoup
"Je n'ai pas insinué que"
non, tu l'as explicitement écrit
Ah oui merci beaucoup, j'avais du mal à l'expliciter. Excusez moi mais je ne comprends pas bien "dans le même rapport" qu'est ce que cela veut signifie en maths ? J'ai dû oublier ça.
pour le 4) je l'ai fait mais pouvez vous me le confirmer ? j'ai dérivé A(x) le résultat (2(x^2+8x-16))/((x+4)^2). Pour trouver les racines j'ai appliqué le second degré et j'ai trouvé 1,7 et -9,7. Puis j'ai fait de même pour x+4 = 0 => x=-4.
Comme 2 est positif donc 2>0
Tableau de variation
x. -infini -9,7 -4 1,7. +infini
2. +. +. +. +
x^2+8x-16 +. 0 - - 0 +
x+4. - - +. +
A'(x) - 0 +. - 0 +
Sur 0;4 donc 1, 7 est inclus dans l'intervalle
x 0. 1,7. 4
A'(x) - 0. +
A'(x). flèche 0. flèche vers le haut
vers le bas
A est décroissante sur 0:1,7 et est croissante sur 1,7 ; 4. On en déduit que que la position du point M assurant une aire totale minimale est1,7 cm.
Merci beaucoup
"dans le même rapport" ça veut dire le rapport des hauteurs est le même que celui des bases , ou de n'importe quel côté "correspondant" des deux triangles (revoir le cours de 4ème / 3ème sur les proportions)
4) Oui,
arrondi à 0.1 près
tu pourrais (devrait) plutôt parler des valeurs exactes (avec racines carrées écrites , pas à la calculette)
et seulement ensuite en donner une valeur approchée.
Nota : dans ton tableau final la dernière ligne est A(x), pas A'(x);
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