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Dérivation

Posté par
Jauneor
12-03-23 à 18:07

Bonsoir à tous svp j'ai des difficultés à ce devoir de maison j'ai besoin de votre aide.  Une entreprise située dans la plaine à proximité d'une colline veut construire la maison du chef d'entreprise sur le sommet de cette colline. Cette entreprise désire déterminer la hauteur minimale de la maison qu'il faut afin de l'aperçoivir depuis l'entreprise. Pour cela il modélise la situation :
.la colline a un diamètre au sol de 200m et une altitude de 200m
.sa coupe par un plan vertical a la forme d'une parabole
. l'entreprise M est situé à 200m du pied de la colline

1-Démntre que dans un repère convenablement choisi que P est la courbe représentative de la fonction f définie sur [-100;100] par f(x)=10000-x²/50
2-determine une équation de la tangente à P passant par M
3-determine la hauteur minimale de la maison pour que l'entreprise puisse l'apercevoir

Posté par
Leile
re : Dérivation 12-03-23 à 18:19

Bonjour,

Qu'as tu fait ?
un schéma certainement : poste le  !
ou en es tu ?

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 12-03-23 à 19:08

Voici le schéma

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 12-03-23 à 19:09

Voici

Dérivation

Posté par
Leile
re : Dérivation 12-03-23 à 19:16

ah, il y avait un schéma avec l'énoncé...

montre ce que tu as fait, tes recherches, et où tu en es..

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 12-03-23 à 20:05

Bon j'ai considéré f(x) de la forme f(x)=ax²+bx+c avec f(100)=o
f(0)=200
f(-100)=0. Je trouve que pour f(100)=10000a+100b+c=0 ; f(-100)=-10000a-100b+c=o et f(0)=c=200 ensuite en résolvons l'équation je trouve a=-1/50 b=0 c=200 donc f(x)=10000-x²/50

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 12-03-23 à 20:05

Svp aider moi pour les autres questions je n'arrive pas à faire

Posté par
Leile
re : Dérivation 12-03-23 à 20:11

tu as donc choisi un repère, tel que le sommet de la parabole soit en (0 ; 200).
ta façon de faire est bien.
Tu aurais pu aussi écrire que f(x) = a (x - 0)² + 200 =  ax² + 200
et utiliser f(100)=0  pour trouver a.

Une remarque : comme tu l'as écrit sans parenthèses, tu as obtenu f(x)=  -x² / 50   +   10000      je doute que ce soit ça !

mets des parenthèses !!!  
f(x) = -x²/50   + 200

Posté par
Leile
re : Dérivation 12-03-23 à 20:16

trouver l'équation de la tangente à la parabole passant par M

écris les coordonnées de M.
ecris la dérivée de f(x)    f'(x)= ???
ensuite, il te faut trouver l'abscisse du point de tangence.
le point de tangence B  a pour abscisse  a  et pour ordonnée ?
que peux tu écrire  pour trouver cette équation ?

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 12-03-23 à 21:39

C'est cette partie j'arrive pas à faire

Posté par
Leile
re : Dérivation 12-03-23 à 21:44

voyons Jauneor,
tu dis "je ne sais pas faire"...    et si tu essayais de répondre à mes questions  déjà ?

ecris les cordonnées de M  :  c'est à ta portée.  
ecris la dérivée de f(x)   :    fais le !  

Posté par
Leile
re : Dérivation 12-03-23 à 21:46

quand tu postes juste "je ne sais pas faire", tu perds ton temps.
Depuis 18:00,   on n'a pas avancé...

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 15-04-23 à 10:21

M aura pour coordonner M(x;y)
f'(x)=(10000-x²)/50
f'(x)=(-2x-(10000-x²))/50²
f'(x)=(-2x-10000+x²)/2500

Posté par
Leile
re : Dérivation 15-04-23 à 11:36

"M aura pour coordonner M(x;y) " .....    
J'ai l'impression que tu ne fais pas assez travailler tes méninges.

mmhh  ....      
M est au sol.   tu ne peux pas préciser la valeur de yM ??
M est à 200m du pied de la colline...    tu ne peux pas préciser xM ?

f(x) =  (-1/50)  x²  + 200
quelle est sa dérivée ?

nb : tu as calculé la dérivée de (U(x))/(V(x))   mais   50  est une constante..  tu t'es trompé. Tu pouvais t'en rendre compte : à partir d'un polynôme du second degré ax² + bx + c , la dérivée devrait etre sous la forme 2ax+b  

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 15-04-23 à 14:18

Bon la dérivé de f(x)=(-1/50)x²+200.  f'(x)=(-1/25)x

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 15-04-23 à 14:20

Par rapport au coordonnées M(-300;0) je sais pas si c'est sa expliquer moi cette partie

Posté par
Leile
re : Dérivation 15-04-23 à 20:12

OK pour la dérivée.

OK aussi pour les coordonnées de M.
tu ne sais pas si c'est ça ? pour M, tu veux dire ?

tu as  choisi un repère, tel que le sommet de la parabole soit en (0 ; 200).  C'est bien.
l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie de la courbe.  Donc la courbe touche le sol en x=-100  et x=100  (sa largeur fait 200m).
comme M est à 200m du pied de la colline, xM = -300.

Q2 :   il te faut trouver l'abscisse du point de tangence.
disons que le point de tangence B  a pour abscisse a
ce point B est sur la courbe : quelle est ordonnée ?
ecris f(a) = ??   et f'(a) = ??
l'équation de la tangente s'écrit comment ?

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 15-04-23 à 23:03

B aura pour ordonner 200
f(a)=(-1/50)a²+200
f'(a)=(-1/25)a

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 15-04-23 à 23:26

Bon je pense que si l'abscisse de B est  a alors son ordonner est 0

Posté par
Leile
re : Dérivation 15-04-23 à 23:47

Jauneor @ 15-04-2023 à 23:26

Bon je pense que si l'abscisse de B est  a alors son ordonner est 0


??   tu penses que le point de tangence B  a pour ordonnée 0 ?? tu crois que ce point est sur l'axe des abscisses ?
non, tu te trompes.

B est sur la courbe :
B ( a  ;  f(a)  )
et f(a) =  (-1/50)  a² + 200

l'équation de cette tangente s'écrit
y = f'(a)(x-a) + f(a)
et M  appartient à cette droite  ==>  quand x = -300, y = 0
d'où
0  =  f'(a)(-300-a) + f(a)
remplace f'(a) et f(a) par leurs expressions pour avoir une équation où la seule inconnue est   a  : tu peux trouver a (compris entre -300 et 0). (garde les valeurs exactes).

Posté par
Leile
re : Dérivation 15-04-23 à 23:52

un schéma

Dérivation

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 16-04-23 à 02:09

0=f'(a)(-300+a)+f(a)
(-1/25)a(-300-a)+(-1/50)a²+200=0
12a-(1/50)a²-(1/25)a²+200=0
12a+(1/50)a²+200=0
Quand je fais le discriminant
a=-582,84 et a=-17,15

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 16-04-23 à 02:18

Bon j'ai fait des erreurs de signe 12a-(1/50)a²+(1/25)a²+200=0

Posté par
Leile
re : Dérivation 16-04-23 à 10:55

a= -17,15 est la solution à retenir, elle est comprise entre 0 et -300

donc xB = -17,15
B est sur la courbe  :
yB = (-1/50)(-17,15)² + 200  
yB = environ   194,18

la tangente équation sous la forme y = mx + p
a pour coefficient directeur  f'(-17,15) = 0,686
et elle passe par M :
0  =  0,686 * -300   +   p  
p =  ?

equation de la tangente ?

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 16-04-23 à 16:52

Donc p=205,8 ainsi l'équation de la tangente est y=-205,8+205,8
y=0

Posté par
Leile
re : Dérivation 16-04-23 à 18:21

"Donc p=205,8 "   oui  
ainsi l'équation de la tangente est y=-0,686 x +205,8

ensuite tu écris   "y=0"   : que veux tu dire ?

question 3  :   qu'en dis tu ?

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 16-04-23 à 21:46

On nous demande de déterminer la hauteur minimale

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 16-04-23 à 21:52

Je pense que on va partir de l'équation y=0,686+205,8

Posté par
Leile
re : Dérivation 16-04-23 à 22:49

Jauneor @ 16-04-2023 à 21:52

Je pense que on va partir de l'équation y=0,686+205,8

y=-0,686 x +205,8  tu veux dire ?   avec x !!!!

la maison est au sommet de la colline : de sa maison, il verra l'entreprise M s'il se trouve sur la droite (MB).
quelle est l'ordonnée du point d'intersection entre l'axe des ordonnées et la droite ?

autrement dit, quand x=0, que vaut y ?
sachant que la colline a une hauteur de 200m, de quelle hauteur doit etre la maison ?  

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 16-04-23 à 23:20

Si x=0. Y=205,8

Posté par
Leile
re : Dérivation 16-04-23 à 23:53

oui, donc sachant que la colline a une hauteur de 200m, de quelle hauteur doit etre la maison ?  

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 17-04-23 à 00:06

Sa doit être 205,8

Posté par
Leile
re : Dérivation 17-04-23 à 00:17

Ca   pas Sa   !

la maison est en haut d'une colline qui fait 200m de haut  et toi, tu penses que la maison doit faire 205, 8 m de haut ?
Tu vois ce que c'est une maison de plus de 200 m de haut ?  
Voyons, Jauneor, c'est à la portée d'un enfant de CM2.
tu poses la maison en haut de la colline de 200m de haut, et en tout, maison + colline, ça fait 205,8 m...   quelle est la hauteur de la maison ?

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 17-04-23 à 17:58

Maison+colline=205,8
Or maison=H.     H+200=205,8


H=5,8

Posté par
Leile
re : Dérivation 17-04-23 à 18:24

H=5,8  quoi ?   litres ? kilos ? kilomètres ?

en effet, la maison doit etre haute au minimum de 5,80 m pour pouvoir apercevoir l'entreprise.

Posté par
Jauneor
re : Dérivation 17-04-23 à 23:30

H=5,80m merci pour ton aide 🙏



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