Bon pour moi comme c'est une fonction du second degré elle sera de la forme f(x)=ax²+b(x)+c

Je sais aussi que f(1)=2
a+b+c=2 et si je dérive f'(x)=2ax+b

bonsoir,

oui,  f(1)=2   c'est un premier indice.

que peux tu écrire à partir de   "est tangente à la droite d'équation y=3x-3/2 au point d'abscisse 1/2"  ?

Bon selon moi quant il parle de est tangente sa veut dire qu'il se coupe en 1/2 donc f(1/2)=y
1/4+1/2b+c=3x-3/2

dans ton titre, tu as écrit "dérivation"...

f(x) = ax² + bx +  c
f'(x) =  ???

quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y=3x - 3/2 ?  cette droite est tangente à la courbe quand x= 1/2  :  quel est le lien entre coefficient directeur et dérivée ?  

f'(x)=2ax+b

Bon si je veux comprendre votre question je sais que le nombre dérivé est le coefficient directeur

oui, c'est bien.
donc on a  f(x) = ax² + bx + c
f'(x)  =  2ax + b

quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y=3x - 3/2 ?

3

oui, et comme tu l'as dit : "le nombre dérivé est le coefficient directeur"

donc   f'(1/2) = 3
ce qui te donne    2a * 1/2   +  b   =  3    ==>    a + b = 3    (1)
toi tu as déjà trouvé que    a + b + c =  2    (2)
avec ces deux équations,    tu peux trouver   la valeur de c
vas y !

Je sais que a+b=3 or a+b+c=2
3+c=2 donc c=-1

oui, c= - 1    
donc    f(x)  =  ax²  + bx -1
et
a + b + c =  2    (2)   devient    a + b =  3    (3)
tu as écrit que f(x)  =  y  pour x=1/2
a* 1/4   +  b * 1/2   -  1   =   3 * 1/2   -  3/2
ce qui donne   a *  1/4   +  b * 1/2   - 1 = 0
ou   1/4  a  +   1/2   b  =   1          ( 4)
avec (3)  et (4)    tu peux trouver a et b
vas y !

On aura un système de deux équations on a
a+b=3
1/4a+1/2b=-1
Par substitution on a   a=3-b
1/4×(3-b)+1/2b=-1
3/4-1/4b+1/2b=-1.   1/4b=-7/4
Donc b=-7  ainsi a=3-(-7) donc a=10 alors f(x)=10x²-7x-1

tu te trompes... tu n'as pas recopié les deux équations.  

a+b=3   oui    
1/4a+1/2b=-1     pourquoi  -1  ?   relis mon message.

tu pouvais le voir  car  avec f(x)=10x²-7x-1,  en calculant f'(1/2)
qui doit donner 3...

tu reprends ?

Ouais je me suis trompé excuse moi donc
a+b=3
1/4a+1/2b=1
a=3-b.      1/4×(3-b)+1/2b=1
3/4b-1/4b+1/2b=1     1/4b=1/4
b=1. Anisi a=2.  Donc f(x)=2x²+x-1

cette fois, c'est correct.

Ok merci beaucoup pour ton aide