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dérivation avec fonction exponentielle
Un enfant monte au sommet d'un phare et laisse tomber verticalement un caillou dans la mer.
on modélise la vitesse du caillou, en mètre par seconde, au bout de t seconde par
f(t)=6x (e0.1t-1 / e0.1t+1) les 0.1t sont en indice
1- verifier que le caillou est bien lâché sans vitesse initiale.
2-a) déterminer f'(t)
b) étudier les variations de f
3-la vitesse du caillou dépassera-t-elle 10m.s ?
pour la 1 je ne sais pas quoi faire
pour le 2 c'est bon
et pour la 3 je pensais replacer t par 10, mais non.
merci d'avance
Bonjour athlas , les sont en puissance tu veux dire.
Pour démarrer, si le caillou est lâché sans vitesse initiale, sa vitesse à l'instant initiale est donc nulle .L'instant initial est l'instant t = 0, tu dois donc vérifier qu'à cet instant la vitesse est nulle. Avec les notations de l'énoncé, tu dois donc montrer que f(0) = 0.
Super !! f(0) = 0 donc notre caillou a bien été lâché sans vitesse initiale.
Pour la 3 , tu as raison ce n'est pas la bonne idée . J'en profite pour te rappeler que t représente un instant et représente la vitesse à l'instant t ,tu ne peux donc pas remplacer 10 m.s-1 qui est une vitesse par t qui est un temps
.
Je te conseille de calculer la limite de lorsque t tend vers l'infini tu trouveras la vitesse limite que le caillou ne pourras dépasser.
il faut donc faire un tableau de signe et de variation ?
si oui, faut-il avoir une valeur interdite puisqu' il y a une division?
quel est le domaine de définition de f(t) ? Etudies le signe de la dérivée pour en déduire les variations de f(t).
Et j'ai une question tu es Première ou en Terminale cette année ? Car la notion de limite dont je te parlais est vue en Terminale.
[0 ; +l'infini [
et pour le signe de la dérivée, je n'ai pas d'exemple dans mon cours avec des divisions, mais je pense que c'est décroissant, mais comme c'est un exo sur les exponentielles je me dis que c'est croissant...
On peut écrire la fonction sous la forme 6(1 -2/(e^0.1t+1)
Le calcul de la dérivée montre que la fonction est croissante sur l'intervalle d'étude.
L'expression de la fonction montre qu'elle tend vers 6 lorsque t tend vers +infinie.
Elle n'atteindra donc jamais la vitesse de 10 m/s.
Dans la pratique sa vitesse va se stabiliser en raison de la résistance de l'air.
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