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dérivation avec pi

Posté par marinee (invité) 12-12-04 à 17:56

Je vais abuser de votre gentilles et je m'en excuse!! je suis en première et je dois trouver la valeur maximale de la fonction f(h)=(100-h²)2h

Posté par dolphie (invité)re : dérivation avec pi 12-12-04 à 18:03

f est définie sur R et dérivable sur R.
f'(h)=\pi\times[(-2h)\times 2h+2(100-h^2)]
f'(h)=\pi\times[-4h^2-2h^2+200)]
f'(h)=2\pi\times(-3h^2+100)
résolvons f'(h)=0:
pour 3h²=100
h=\frac{10}{\sqrt{3}} ou h=-\frac{10}{\sqrt{3}}

Maintenant il faut étudier brièvement les variations pour voir quelle valeur de h représente le minimum et quelle valeur représente le max.

Posté par
Belge-FDLEre : dérivation avec pi 12-12-04 à 18:15

Salut ,

Tout d'abord, il ne faut pas que le fait d'avoir  2$\pi  te gêne : il s'agit certes d'un nombre spécial, mais il est constant, et suit les mêmes lois de dérivation que toute constante .
Le fait d'avoir h à la place de x ne doit pas non plus te gêner, c'est juste le nom de la variable qui change, mais ça se dérive exactement de la même façon. La dérivée de  2h est 2 par exemple.

Ainsi tu as :

2$\rm~f(h)~=~\pi(100-h^2)\times2h
2$\rm~f(h)~=~(100\pi-\pi~h^2)\times2h
2$\rm~f(h)~=~200\pi~h-2\pi~h^3

J'ai juste dévelloper dans le but que la "dérivation" soit plus simple.
f est dérivable sur  2$\rm~\mathbb{R}  comme somme de fonctions dérivables sur  2$\rm~\mathbb{R}, et on a :

2$\rm~f~=~u~+~v  ie  2$\rm~f'~=~u'~+~v'

avec  2$\rm~u(h)~=~200\pi~h  ie  2$\rm~u'(h)~=~200\pi
             2$\rm~v(h)~=~-2\pi~h^3  ie  2$\rm~v'(h)~=~-6\pi~h^2

On obtient donc :

2$\rm~f(h)'~=~200\pi~+~6\pi~h^2~=~2\pi(100-3h^2)

Voilà, j'espère que cela pourra déjà t'aider . Si tu as d'autres questions, n'hésite pas .

À +

Posté par marinee (invité)re : dérivation avec pi 12-12-04 à 18:25

et bien merci beaucoups:!!! j'ai plus qu'à étudier le sens de variation et le tour et jouer!!!!merci


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