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Dérivation d'un quotient

Posté par
max48
20-04-14 à 17:39

Bonsoir.
J'ai un exercice ou je dois étudier les variations de f(x)=(3x)/(4x+3) sur [0;18].
Je calcule sa dérivée et je trouve 9/(4x+3)².
Problème : le dénominateur est au carré donc toujours positif et il n'y a pas de x au numérateur. (Notre prof nous a dit de ne jamais dévelloper au dénominateur quand on calcule la dérivée d'un quotient) Donc quelque soit x, ce sera toujours positif.
Pourtant, la courbe de la dérivée n'est pas strictement positive et la courbe de f(x) est une hyperbole. (Mais sur 0;18 c'est strictement positif.)
Cet exercice me trouble. Y aurait-il quelqu'un pour m'aider ?
Bonne soirée et merci.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivation d'un quotient 20-04-14 à 17:43

Bonjour, oui tu as donc trouvé que la dérivée était toujours positive. Tu en déduis que la fonction est toujours croissante.
Je ne vois pas bien ce qui te trouble ?
Dérivation d\'un quotient

Posté par
max48
re : Dérivation d'un quotient 20-04-14 à 17:54

Oui, j'ai trouvé la même chose que toi. On le trouve.logiquement car 9 est positif.
Mais en appliquant le cours :
Mais si on doit étudier les variations sur 0;18, c'est en fonction du signe de la dérivée sur le même intervalle, non ?
Or quand je tape la dérivée sur ma calculette, déjà elle n'est pas défini sur tout l'intervalle 0;18 puis c'est une sorte de parabole tronquée en haut.
Tape la dérivée sur ta calculette ou geogebra, tu verras.
Ça fait la même courbe pour toutes les dérivées qui sont un quotient avec ou sans x au numérateur. Ça fait une sorte de ''trou noir''. Pourquoi ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivation d'un quotient 20-04-14 à 18:01

la dérivée sur [0;18] ?
Dérivation d\'un quotient
je ne lui vois rien de spécial, elle est positive comme prévu. non elle ne ressemble pas du tout à une parabole. Quand au trou noir, il est dans ta tête

Posté par
max48
re : Dérivation d'un quotient 20-04-14 à 18:41

Désolé,c'était un problème de réglage de ma calculatrice.
La dérivée est donc positive et la fonction croissante.
Merci.



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