Bonjour, j'ai un dm à faire, mais je ne comprends pas certaines questions. Si quelqu'un peut m'aider...
Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur [0 ; + [par f(x)=xx

1) La fonction f est le produit de deux fonctions u et v.
a) Sur quelle intervalle peut-il confirmer que f est derivable grâce à la propriété de dérivabilité d'un produit ?
b) Donner alors l'expression de sa dérivée f(x) sur cette intervalle.
2) Le but est d'étudier la dérivabilité en 0.
a) Soit h un réel strictement positif ( 0+h ne peut s'envisager qu'avec h strict positif car f n'est pas définie sur les négatifs ). Calculer le taux de variation de f entre 0 et 0+h.
b) En déduire que la fonction f est dérivable en 0 et donner la valeur de f'(0).

Pour la première question j'ai énoncé la propriété de mon cours qui dit : D'après la propriété de dérivabilité d'un produit, si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors le produit u×v est une fonction derivable sur I avec (u×v)'= u'×v+u×v'.
Donc f(x) est dérivable sur [0; + [ .
Je ne suis pas sûre de ma réponse...

Pour la question b, j'ai trouvé x +x/2x.
J'ai retrouvé cette réponse dans ma leçon donc j'espère que c'est juste.

Par contre, j'ai du mal pour la question 2. Voici ce que j'ai fait :
a) f(0+h) = 0+h× 0+h
= h×h

f(0)= 0

Donc :
f(0+h) - f(0)/h
= h×h -0
= h
Je ne sais pas trop comment interpréter ce résultat que je pense faux...

Enfin, pour la dernière question:
b) j'ai fait : f'(0) = 0 + 0/20
= 0
Ce résultat est sûrement faux mais j'ai essayé plusieurs fois et je ne comprends toujours pas... si quelqu'un peut m'aider... Merci !