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Dérivation et applications
EN ÉCONOMIE
Une entreprise fabrique des rétroviseurs pour voitures. La fonction « coût total » est définie sur I=[0;11] par C(x)=C(x)=0,33−32+9x+6.
C(x) est exprimée en millier d'euros et x est le nombre de milliers d'articles fabriqués. Le prix de vente de 1000 articles est 8025€.
On suppose que chaque article fabriqué est vendu.
La courbe représentative de la fonction C est représentée ci-dessous dans un repère orthogonal.
Questions précédentes déjà faites
2. Le bénéfice réalisé par cette entreprise est donné, en millier d'euros, par la fonction B définie et dérivable sur I. On note B′ la fonction dérivée de B.
a. Montrer que, pour tout x ∈ I , B′(x)=−0,075(6x−1)(2x−13).
b. Étudier le signe de B′(x) puis dresser le tableau de variations de B.
c. Retrouver, à partir du tableau de variations, la valeur de x0. Justifier.
d. Quel est le montant, en euro, du bénéfice maximal ?
la FAQ du forum
*je n'ai pas réussi à trouver
j'ai réussi à répondre aux précédentes questions, mais la je bloque litéralement à ces questions
"C(x) est exprimée en millier d'euros et x est le nombre de milliers d'articles fabriqués. Le prix de vente de 1000 articles est 8025€. "
Personne n'est nulle
Bénéfice= Prix de vente - coût
On sait que :
le prix de vente est de 8025
Et tu connais c(x). Que tu réécriras.
Non
Tu dois exprimer le bénéfice en fonction de x.
Donc
B(x)=8025-0,3x^3+3x^2-9x-6
Ou
B(x)=-0,3x^3+3x^2-9x-6 +8019
pour la question 2 j'ai mis que
la fonction B est strictement croissante sur ]0 ; 1,25] ; sa fonction dérivée B' est donc positive sur ]0 ; 1,25]
la fonction B est strictement décroissante sur ]1,25 ; 5] ; sa fonction dérivée B' est donc négative sur ]1,25 ; 5]
la fonction B est strictement croissante sur ]5 ; +
] ; sa fonction dérivée B' est donc positive sur ]5 ; ]
C'est bon ?
pour la question 2 j'ai mis que
la fonction B est strictement croissante sur ]0 ; 1,25] ; sa fonction dérivée B' est donc positive sur ]0 ; 1,25]
la fonction B est strictement décroissante sur ]1,25 ; 5] ; sa fonction dérivée B' est donc négative sur ]1,25 ; 5]
la fonction B est strictement croissante sur ]5 ; +
] ; sa fonction dérivée B' est donc positive sur ]5 ;+ ]
C'est bon ?
j'avais oublié le + sur le symbole infini a la dernière phrase
Quand tu auras cette dérivée
Tu developperas B′(x)=−0,075(6x−1)(2x−13).
Et si retrouve la même chose
Alors tu auras montré.
Quant au tableau de variation
Il te faudra le dresser
x......................................1/6..................
(6x-1)
(2x-13)
-0,075
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