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Dérivation et Optimisation

Posté par
yns91 19-01-20 à 19:23

Bonjour à tous j'ai des difficultés quant à cet exercice.

énoncé

Une entreprise souhaite produire des boites de conserve cylindrique de volume fixe V, en utilisant la plus petite surface de métal possible afin de minimiser les couts de production.

Problème : Déterminer les dimensions optimales de la conserve


Recherches:

A(2 disques)=2\pi r^2
V=\pi r^2h
h=\frac{V}{\pi r^2}

De ce fait, A(x)=2\pi r^2+2\pi rh

Or je ne sais pas quoi faire du h... car si je remplace h par \frac{V}{\pi r^2} il faudra remplacer V par son expression, i.e V=\pi r^2h mais h sera toujours présent...


Je solicite votre aide merci

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 19:27

Bonjour,
C'est quoi x dans A(x) ?
Tu peux fixer V et chercher A minimum.
Si V est fixé, on peut exprimer h en fonction de r2 et remplacer dans A qui sera A(r).

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 19:27

Citation :
Or je ne sais pas quoi faire du h... car si je remplace h par \frac{V}{\pi r^2} il faudra remplacer V par son expression


non car on donne
Citation :
Une entreprise souhaite produire des boites de conserve cylindrique de volume fixe
ce qui signifie que V est une donnée

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:20

A(x) est l'aire du cylindre

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:20

Mais je n'ai aucune valeur de V... je fais comment

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:22

Du coup ce n'est pas A(x) mais A(r)


Mais pourquoi fixer V vu qu'on veut que la surface soit minimale pour tout v de R

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:30

Citation :
Mais pourquoi fixer V vu qu'on veut que la surface soit minimale pour tout v de R


ben parce que la surface du métal dépend du volume de la boîte.

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:39

Comment on fixe V??

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:44

comme déjà dit c'est une donnée

tu gardes V dans tes formules

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:46

Mais non il n'ya aucune donnée numérique concernant V dans l'enoncé

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:52

ça signifie que la lettre V est gardée dans ta formule

tu remplaces   \large h   par   \large \dfrac {V}{\pi r^2}   dans  \large A(r)

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 21:57

Oui mais si je fais sa y'a  toujours a dans la formule ..


A(x)=2r2+2r(2\pi r^2h)/(\pi r^2)=h...


!!!!!H est toujours présent!

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:01

Erreur (edit)

Oui mais si je fais sa y'a  toujours a dans la formule ..


A(x)=2r2+2rr2+2rh...." alt="(2\pi r^2h)/(\pi r^2)=2r2+2rh...." class="tex" />


!!!!!H est toujours présent!

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:01

Oula erreur latex

Bon dans l'expression de V il ya h ...

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:04

Citation :
!!!!!H est toujours présent!
  

\large A(r)=2\pi r^2+2\pi r h   et tu remplaces \large h par \large \dfrac{V}{\pi r^2}   dans le 2e terme de la somme

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:21

Et apres je fais quoi de V??

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:22

tu le gardes jusque la fin dans ton calcul

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:24

Mais je suis bloqué là......

Mon calcul s'achève la ....

Peux tu me donner un indice /piste?

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:30


\large A(r)=2\pi r^2+2\pi r \dfrac{V}{\pi r^2}   

simplifie le 2e terme  et ensuite calcule A'(r)

si tu es plus à l'aise, tu peux remplacer r par x pour calculer la dérivée

ensuite tu cherches la valeur de r qui annule A'(r)  (ou la valeur de x qui annule A'(x) si tu as remplacé r par x)

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:32

montre A'(r) (ou A'(x)) quand tu auras calculé la dérivée

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:42

A(r)=2pir2+(2V/R)

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:52

yns91 @ 19-01-2020 à 22:42

A(r)=2pir2+(2V/r)
comme ça oui

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:54

Mais comment je dérive la deuxième parite de :

A(x)=2\pi r^2 +\frac{2V}{R}

Dérivée de 2pi×r2
= 2r

Posté par
yns91re : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:54

(Petit r à la place du grand r)

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:58

yns91 @ 19-01-2020 à 22:54

Mais comment je dérive la deuxième parite de :

A(x)=2\pi r^2 +\frac{2V}{r}

Dérivée de 2pi×r2

= 2r
faux ; en plus il faut aussi dériver le 2e terme

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 22:59

oups! pas vu  c'est A(r) et pas A(x)

Posté par
Pirhore : Dérivation et Optimisation 19-01-20 à 23:05

le 2e terme est de la forme \dfrac{C}{x}


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