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Dérivation fonction inverse
Bonjour,
Niveau première. J'aurai besoin d'aide pour cet exercice svp.
Exercice
Soit la fonction inverse f : x -> 1/x , on notr Cf sa courbe représentative dans un repère.
1) Soit a un réel non nul.
a) pour a non nul tel que a+ h non nul ,montrer que le taux de variation de f entre a et a+h vaut -1/a(a+h). (Cette question je l'ai réussie)
b) On admet que lim (h->0) -1/a(a+h)= -1/ a² . Déterminer alors une équation Ta de la tangente à CF en le point A d'abscisse a.
2) Pour a non nul, déterminer les points d'intersection de Ta avec les axes du repère, on les note Ea et Fa.
3) Pour a non nul, montrer que a est le milieu de [Ea Fa].
4) a) Dans un repère orthonormé (1cm pour unité graphique), construire Cf et placer les points A1, A3 et A-2. (Les chiffres étant en indice).
b) En utilisant des points judicieux de l'axe des abscisses, tracée alors les tangentes T1, T3 et T-2. (Les chiffres étant aussi en indice).
Merci d'avance !
Bonjour
Quelle est l'équation de la tangente ? c'est du cours
ou équation d'une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur
C'est y= mx+p ou y= f'(a) × (x-a) + f(a)
Mais je ne comprends pas le coefficient directeur c'est -1/ a² ? Si oui j'ai juste à le remplacer en haut dans l'équation ?
Est-ce que ça serait :
Si Ta : y= mx+p l'équation de la tangente Ta.
Alors m= f'(a)= coeff directeur = -1/ a²
Donc Ta : y= -1/a² × x +p
Or A (a ; f(a)) est un point de Ta.
Donc f(a)= -1/a² × a + p
Donc p= f(a) + 1/ a² × a
Ainsi Ta : y= -1/a² × x + f(a) + 1/a²
× a <=> y= -1/a² × (x-a) + f(a)
Ah d'accord !
Donc c'est :
-1/a² (x-a) + 1/a
= (-x-a) /a² + 1/a
= (-x-a) /a² + a/a²
= [-(x-a) +a] /a²
=(-x+2a)/a²
Merci beaucoup ! Pour la question 2) il faut résoudre f(0) (intersection avec l'axe des ordonnées) et f(x)=0 (intersection avec l'axe des abscisses)?
intersection avec l'axe des ordonnées
intersection avec l'axe des abscisses
Il n'y a que dans le second cas qu'on peut parler de résoudre
Revoir le texte un réel ne peut être le milieu d'un segment
Pour x=0;
On a -1/a² ×0 + 2/a =2/a
Donc Ta coupe l'axe des abscisses en le point Ea (0; 2/a).
Pour y=0;
On a -1/a² × x + 2/a =0
Je ne vois pas comment isoler x...
Oui oui bien sûr c'est un fois (×), pas un x.
Je multiplie les 2 côtés par 9 donc on a -1x + 6= 0 donc x=6
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