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Dérivation - Tangente
Bonjour, alors voilà dans un exercice, où l'on me donne une fonction du second degré :
définie sur R par f : x 7→ ax² + bx + c, où a, b et c sont trois réels.
L'on me demande de les trouver.
Voici les seules données que j'ai :
la tangente à Cf au point d'abscisse 5 a pour équation y = 3x−3 et la tangente à Cf au point d'abscisse−5 a pour équation y = −x−3.
Je sais que le coeff de x dans cet équation équivaut au nombre dérivé de l'abscisse du point.
Je peux en déduire que f'(5) = 3 et que f'(-5) = -1
Je sais aussi que f'(x) = 2ax + b
En revanche, je ne sais pas vers quelle démarche dois-je me tourner.
Merci de votre aide.
Salut,
La courbe et la tangente on t la même ordonnée au point où elles se rencontrent :
En x = 5 , la tgte passe par (5 ; 12) donc f(5) = 12
Je ne suis pas sûre que cet énoncé ait été recopié mot à mot....
mais je pense que tu connais également les ordonnées des points de la courbe qui ont respectivement pour abscisse 5 et -5 (sous réserve de l'énoncé)
Bonjour,
comme on donne les équations des tangentes, on connait l'ordonnée des points de contact
on a donc 4 données pour 3 coefficients inconnus a,b,c
c'est une donnée de trop.
à voir si la 4ème donnée est cohérente avec les trois autres ...
Je vous remercie de vos reponses : je vous emets l'enoncé en entier pour que cela soit plus clair :
On considère la fonction du second degré définie sur R par f : x 7→ ax² + bx + c, où a, b et c sont trois réels.
1) Déterminer a, b et c dans chacun des cas suivants :
a) la tangente à Cf au point d'abscisse 0 a pour équation y = 2x + 3 et Cf passe par le point de coordonnées (3 ; 6)
b) la tangente à Cf au point d'abscisse 5 a pour équation y = 3x−3 et la tangente à Cf au point d'abscisse−5 a pour équation y = −x−3.
C'est bien la b qui me pose problème, je vais donc essayer avec ce que vous m'avez dit et je posterai mon avancée.
Merci beaucoup de votre aide §
J'ai trouvé deux points appartenant à ma courbe : (5 ; 12) et (-5;2).
En revanche si pour avoir trois équations et pouvoir faire un système, j'utilise le fait que la dérivée d'un nombre est égal au coefficient directeur de sa tangente, par exemple
f'(5) devrait être égale à 3 et f'(-5) devrait être égal à deux, est ce juste ?
Merci
excusez moi, encore une erreur, je veux dire f'(-5) serait égal à -1, le coeff directeur de sa tangente.
Oui
et ça te donne 4 équations en fait
f(5) = 12, f(-5) = 2, f '(5) = 3 et f '(-5) = -1
tu en choisis 3, les plus apparemment "sympa"
et une fois le système résolu, tu dois vérifier que la 4ème est aussi satisfaite par cette solution.
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