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dérivation tangentes

Posté par Laurent (invité) 02-01-04 à 10:07

Salut g un probleme sur cette exo pouvez vous m'aider svp!

soit f la fction définie sur R-{2} par f(x)=(ax²+bx+c)/(x-2) et C sa courbe
représentative dsun repére orthonormal.
Déterminer a ,b et c pour que C ait les propriétés suivantes:
     -Cpasse par le pt A(0;5)
     -La tangente en C au point A est parallele a l'axe des abscisses
     -La tangente en B au point d'abscisse 1 a pour coeff directreur
-3

J'ai trouvé c= -10 grace a la 1ere indication mais aprés je comprends
pas! Pouvé vs me repondre avant dimanche svp!merci d'avance!

Posté par
Océane Webmaster
re : dérivation tangentes 02-01-04 à 12:46

Bonjour

Il faut commencer par traduire les données de l'énoncé :
- C passe par le point A(0;5) se traduit par :
f(0) = 5
c'est-à-dire : c/(-2) = 5
c = -10

- la tangente en C au point A est parallèle a l'axe des abscisses
se traduit par :
f'(0) = 0

- la tangente en B au point d'abscisse 1 a pour coefficient directeur
-3 se traduit par :
f'(1) = -3

Il faut donc à présent touver la dérivée de la fonction f :
f'(x) = [(2ax+b)(x-2)-(ax²+bx+c)] / (x-2)²
= [2ax²-4ax+bx-2b-ax²-bx-c] / (x-2)²
= (ax²-4ax-2b-c) / (x-2)²

Donc :
f'(0) = (-2b-c) / 4
et
f'(1) = a - 4a - 2b - c = -3a-2b-c

On obtient donc le système suivant :
c = -10
(-2b-c) / 4 = 0
-3a-2b-c = -3

Tu résous le système et tu devrais trouver, sauf erreur de ma part :
a = 1
b = 5
c = -10


Voilà, bon courage ...

Posté par (invité)re : dérivation tangentes 02-01-04 à 12:54

comment on sait que f'(0)=0 et f'(1)=-3?
et comment on fait pour trouver f'(x) =[(2ax+b)(x-2) -(ax²+bx+c)/(x-2)²?

D'ou vient le 2 ds la 1ere parentése?
  Sinon pour la suite g compris merci!

Posté par
Océane Webmaster
re : dérivation tangentes 02-01-04 à 13:02

L'équation d'une tangente au point d'abcisse a est
:
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Son coefficient directeur est donc f'(a).

Dans ton exercice, tu as :
- la tangente en C au point A est parallèle a l'axe des abscisses
:
son coeffcient directeur est donc égal à 0.
(une droite parallèle à l'axe des abcisses a pour équation y = k,
où k est une constante).
On en déduit donc que f'(0) = 0

- la tangente en B au point d'abscisse 1 a pour coefficient directreur
-3 :
à l'aide de la formule rappelée au début, on en déduit que :
f'(1) = -3


Pour touver la dérivée, j'utilise simplement le fait que la fonction
f est de la forme u/v et on sait que :
(u/v)' = (u'v-uv') / v²
avec u = ax²+bx+c
et
v=x-2


Voilà, j'espère avoir éclairé ta lanterne

Posté par (invité)re : dérivation tangentes 02-01-04 à 13:25

merci beaucoup c sympa d'avoir utilisé de ton temps pour m'aider!

Posté par (invité)re : dérivation tangentes 02-01-04 à 14:41

g encore un probleme dsl!
   Il faut etudier les variations de f!Il faut etudier le signe de
f'?!mais comment faire?
    
Ensuite on donne la droite D d'equation y=x+7 et on demande d'etudier
les positions relatives de Cf par rapport a D!

peut tu m'aider encore stp!merci d'avance!

Posté par
Océane Webmaster
re : dérivation tangentes 02-01-04 à 15:00

J'ai déjà calculé f' précédemment, je remplace donc a,
b, c par les valeurs trouvées précédemment :

f'(x) = (ax²-4ax-2b-c) / (x-2)²
= (x²-4x-10+10) / (x-2)²
= (x² - 4x) / (x-2)²
= [x(x-4)] / (x-2)²

Et tu peux faire un tableau de signe (étidiés en seconde) pour trouver
le signe de f'.


Pour étudier les positions relatives de Cf et de D, tu étudies
le signe de f(x) - (x+7).
Si f(x) - (x+7)0,
alors Cf est au-dessus de D.
Si f(x) - (x+7)0,
alors Cf est au-dessous de D.

Voilà, bon courage ...

Posté par (invité)re : dérivation tangentes 02-01-04 à 15:08

Pour le tableau de signes il faut mettre 2 fois (x-2) ou q'une
seule fois car il est au carré et ca peut changer tous les résultats?!
  merci

Posté par
Océane Webmaster
re : dérivation tangentes 02-01-04 à 15:10

(x-2)² est toujours positif. Donc il ne changera pas le signe de
ta dérivée. En revanche, la dérivée n'est pas définie en 2 car
(x-2)² s'annule en 0.

Posté par (invité)re : dérivation tangentes 02-01-04 à 15:13

La solution est f'(x) est - sur [- ;0]etsur
[2;4] et + sur [0;2] et [4;+ ]
OU
f'(x) est - sur [0;4] et + sur [- ;0]et [4;+
]?

Posté par
Océane Webmaster
re : dérivation tangentes 02-01-04 à 15:27

La solution est la suivante :
f' est positive sur
]-; 0] [4; +[

et f' est négative sur :
[0; 2[ ]2; 4]
car f' n'est pas définie en 2.

Voilà, bon courage ...

Posté par (invité)re : dérivation tangentes 02-01-04 à 15:32

merci bocoup bocoup bocoup!!C super sympa ton aide m'a été trés
précieuse!



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