Bonjour

Il faut commencer par traduire les données de l'énoncé :
- C passe par le point A(0;5) se traduit par :
f(0) = 5
c'est-à-dire : c/(-2) = 5
c = -10

- la tangente en C au point A est parallèle a l'axe des abscisses
se traduit par :
f'(0) = 0

- la tangente en B au point d'abscisse 1 a pour coefficient directeur
-3 se traduit par :
f'(1) = -3

Il faut donc à présent touver la dérivée de la fonction f :
f'(x) = [(2ax+b)(x-2)-(ax²+bx+c)] / (x-2)²
= [2ax²-4ax+bx-2b-ax²-bx-c] / (x-2)²
= (ax²-4ax-2b-c) / (x-2)²

Donc :
f'(0) = (-2b-c) / 4
et
f'(1) = a - 4a - 2b - c = -3a-2b-c

On obtient donc le système suivant :
c = -10
(-2b-c) / 4 = 0
-3a-2b-c = -3

Tu résous le système et tu devrais trouver, sauf erreur de ma part :
a = 1
b = 5
c = -10


Voilà, bon courage ...

comment on sait que f'(0)=0 et f'(1)=-3?
et comment on fait pour trouver f'(x) =[(2ax+b)(x-2) -(ax²+bx+c)/(x-2)²?

D'ou vient le 2 ds la 1ere parentése?
  Sinon pour la suite g compris merci!

L'équation d'une tangente au point d'abcisse a est
:
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Son coefficient directeur est donc f'(a).

Dans ton exercice, tu as :
- la tangente en C au point A est parallèle a l'axe des abscisses
:
son coeffcient directeur est donc égal à 0.
(une droite parallèle à l'axe des abcisses a pour équation y = k,
où k est une constante).
On en déduit donc que f'(0) = 0

- la tangente en B au point d'abscisse 1 a pour coefficient directreur
-3 :
à l'aide de la formule rappelée au début, on en déduit que :
f'(1) = -3


Pour touver la dérivée, j'utilise simplement le fait que la fonction
f est de la forme u/v et on sait que :
(u/v)' = (u'v-uv') / v²
avec u = ax²+bx+c
et
v=x-2


Voilà, j'espère avoir éclairé ta lanterne

merci beaucoup c sympa d'avoir utilisé de ton temps pour m'aider!

g encore un probleme dsl!
   Il faut etudier les variations de f!Il faut etudier le signe de
f'?!mais comment faire?
    
Ensuite on donne la droite D d'equation y=x+7 et on demande d'etudier
les positions relatives de Cf par rapport a D!

peut tu m'aider encore stp!merci d'avance!

J'ai déjà calculé f' précédemment, je remplace donc a,
b, c par les valeurs trouvées précédemment :

f'(x) = (ax²-4ax-2b-c) / (x-2)²
= (x²-4x-10+10) / (x-2)²
= (x² - 4x) / (x-2)²
= [x(x-4)] / (x-2)²

Et tu peux faire un tableau de signe (étidiés en seconde) pour trouver
le signe de f'.


Pour étudier les positions relatives de C_f et de D, tu étudies
le signe de f(x) - (x+7).
Si f(x) - (x+7)0,
alors C_f est au-dessus de D.
Si f(x) - (x+7)0,
alors C_f est au-dessous de D.

Voilà, bon courage ...

Pour le tableau de signes il faut mettre 2 fois (x-2) ou q'une
seule fois car il est au carré et ca peut changer tous les résultats?!
  merci

(x-2)² est toujours positif. Donc il ne changera pas le signe de
ta dérivée. En revanche, la dérivée n'est pas définie en 2 car
(x-2)² s'annule en 0.

La solution est f'(x) est - sur [- ;0]etsur
[2;4] et + sur [0;2] et [4;+ ]
OU
f'(x) est - sur [0;4] et + sur [- ;0]et [4;+
]?

La solution est la suivante :
f' est positive sur
]-; 0] [4; +[

et f' est négative sur :
[0; 2[ ]2; 4]
car f' n'est pas définie en 2.

Voilà, bon courage ...

merci bocoup bocoup bocoup!!C super sympa ton aide m'a été trés
précieuse!