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Dérivations-Applications

Posté par
victor70g
28-10-19 à 11:04

Bonjour,
je n'arrive pas à comprendre comment résoudre le premier exercice de mon DM:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O; i ;j ), on considère la courbe d'équation
y=x(ax+b)/2(x-1)^2 avec a réel et b réel.
Déterminer les réels a et b
pour que le point S ( 2 ; 2 ) soit au sommet de la courbe.

Ne me donnez pas la réponse s'il vous plait, seulement les explications.
Merci

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 11:09

Bonjour

Avez-vous vu les dérivées  ?

Dérivée nulle en S croissante  décroissante  car maximum

Posté par
fm_31
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 11:09

Bonjour ,
si tu as vu les dérivées , au sommet d'une courbe , la dérivée est ...
Cordialement

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 11:43

Merci,,
donc je calcul la dérivée y'(0)?

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 11:46

Non

vous calculez la fonction dérivée  et vous dites qu'au sommet  le nombre dérivé est nul

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 11:55

Merci,
Ainsi pour trouver a et b je remplace  x avec 2 dans la dérivée pour avoir  y'=2?
Et ensuite je fais un système avec y =0 et y'=0 pour trouver a et b?

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 12:08

??????

Évitez les discours  écrivez les calculs

Dérivée  en fonction de a et b  puis f'(2)=0

La courbe passe par S donc f(2)=2

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 12:43

j'ai fais la dérivée, mais je trouve un réultat étrange...
y'= 6bx^2-8bx-12ax^2+2b/4(x^2-2x+1)

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 12:59

Quel est le texte ?  ce que vous avez écrit

x\dfrac{(ax+b)}{2}(x-1)^2

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 13:05

voilà l'énoncé

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 13:12

désolé ca n'a pas marché...
le premier x est en numérateur et (x-1)^2 est en dénumérateur

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 13:20

\frac{x(ax+b)}{2(x-1)^{2}}
voilà la l'énoncé

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 13:28

u(x)=ax^2+bx\quad u'(x)= 2ax+b

v(x)=2(x-1)^2 \quad v'(x)=4(x-1)


f'(x)=\dfrac{2(2ax+b)(x-1)-4x(ax+b)}{2^2(x-1)^3}

simplifiez par 2 avant de développer

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 13:51

Je n'ai pas réussi, pourriez-vous me donnez les étapes s'i vous plaît?
Je me suis retrouvé avec:\frac{-3ax^{2}-2bx^{2}-3bx+4ax+2b}{4x^{4}-16x^{2}+4}

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 14:06

f(x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ax^2+bx}{(x-1)^2}\right)


u(x)= ax^2+bx\qquad v(x)=(x-1)^2

f'(x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{(2ax+b)(x-1)^2-(ax^2+bx)(2((x-1))}{(x-1)^4}\right)

on simplifie par x-1

f'(x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{(2ax+b)(x-1)-2(ax^2+bx)}{(x-1)^3}\right)

f'(x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2ax^2-2ax+bx-b-2ax^2-2bx}{(x-1)^3}\right)

f'(x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{-2ax-bx-b}{(x-1)^3}\right)

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 14:34

hekla @ 28-10-2019 à 13:28

u(x)=ax^2+bx\quad u'(x)= 2ax+b

v(x)=2(x-1)^2 \quad v'(x)=4(x-1)


f'(x)=\dfrac{2(2ax+b)(x-1)-4x(ax+b)}{2^2(x-1)^3}

simplifiez par 2 avant de développer

Mais vous ne trouvez pas le même résutat que là?

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 14:43

Pourquoi ?
simplification par 2 et développement du numérateur

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 14:55

Maintenant je peux donc calculer f'(2)=0?

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 17:37

Calculez f'(2)   et dire  que le résultat est nul

calculez aussi f(2) là le résultat vaut 2

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 19:27

mais comment est-ce-que je trouve a et b?
Je dois forcément faire un système...avec y(x) et y'(x)?

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 28-10-19 à 19:38

Lorsque vous remplacez x par 2 dans f(2) et f'2)  vous n'avez plus que des expressions contenant a et b et vous résolvez le système d'inconnues a et b

quel système avez-vous obtenu ?

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 29-10-19 à 09:11

Bonjour,
j'ai les système:y(2)=\frac{4a+2b}{6}
et
y'(2)=\frac{-4a-3b}{14}

Posté par
victor70g
re : Dérivations-Applications 29-10-19 à 09:35

Merci pour votre aide précieuse, j'ai trouvé le résultat.

Posté par
hekla
re : Dérivations-Applications 29-10-19 à 13:50

Très bien



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