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Dérivations, racines et simplifications

Posté par
Greyy
13-11-22 à 17:28

Bonjour à tous,
Je suis nouvelle sur le forum et je ne sais pas encore très bien l'utiliser, donc j'espère ne pas faire de fautes et je m'en excuse par avance si c'est le cas.

Ma question est à propos des dérivations:
Lorsqu'on nous demande de trouver la dérivée de f puis d'étudier son sens de variation et qu'au dénominateur de f' on trouve une racine (par exemple 2 √x) doit-on  toujours essayer de faire en sorte qu'il n'y ait plus de racine au dénominateur  ?  
Car parfois c'est impossible mais je ne sais pas comment le prévoir à l'avance sans faire de calculs qui finalement n'aboutissent à rien (puisque je reste bloqué).

Ma question n'étant pas très claire je vais l'illustrer par des exemples :
1) f(x)=(x-3) √x
On a (dans le corrigé) : f'(x)=3(x-1) / 2 √x
2)f(x) 4/x+ √x
On a : f'(x)=-8 √x+x^2 / 2x^2 √x
                       = x √x-8/2x^2
Comme vous pouvez le constater, dans le cas 1 on laisse la √x (logique on peut pas l'enlever à notre niveau mais je ne le comprends qu'après des simplifications et calculs n'aboutissant à rien)
Dans le cas 2 on rajoute des étapes pour faire en sorte qu'elle disparaisse, alors que cela ne nous aide pas pour étudier le sens de variation (je me trompe?) et par calcul j'arrive à cette simplification mais comment prévoir que j'y arriverai contrairement au cas 1?

Merci beaucoup pour votre aide 🙏

Posté par
carpediem
re : Dérivations, racines et simplifications 13-11-22 à 17:36

salut

on peut très bien laisser une racine carrée au dénominateur d'une dérivée ... quand on sait ce qu'on doit faire ensuite avec la dérivée

PS : et je ne comprends pas ta logique : on pourrait très bien l'enlever ... mais on n'en a pas besoin d'après ce qui précède

Posté par
Leile
re : Dérivations, racines et simplifications 13-11-22 à 17:41

bonjour,

je ne comprends pas très bien ta question..

cas 1   : (avec  x>0)

\frac{3(x-1)}{2\sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x}(x-1)}{2x}

pourquoi penses tu que c'est impossible ?

Posté par
Greyy
re : Dérivations, racines et simplifications 14-12-22 à 19:25

merci pour vos réponses.
ma question n'était pas très bien formulée,
je ne savais pas s'il était considéré comme incorrect de laisser une racine au dénominateur, mais conclusion ce n'est pas un problème de la laisser (sauf problème pour la suite des calculs)s



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