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Posté par juldred (invité)un petit probleme a résoudre rapidement svp !!!! (dérivé) 11-12-04 à 22:32

voila on me demande de démontré que (uv)'=u'v+uv' je suis arivé a kelke chose de peut etre juste mais apres je ne c plus coment faire !! jen sui a se nivo la :
(uv)'= (uv)(a+h)-(uv)(a)    
                    h
= u(a+h).v(a+h)-u(a).v(a)  
                   h
é voila !!! je fais quoi arrivé la ???si vous y arrivé expliquez moi votre démarche pour chaque étape , merci d'avance !!!

*** message déplacé ***

Niveau première
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Dérivé

Posté par juldred (invité) 11-12-04 à 22:58

voila on me demande de démontré que (uv)'=u'v+uv' je suis arivé a kelke chose de peut etre juste mais apres je ne c plus coment faire ! jen sui a se nivo la :
(uv)'= (uv)(a+h)-(uv)(a)    
                    h
= u(a+h).v(a+h)-u(a).v(a)  
                   h
é voila ! je fais quoi arrivé la ? si vous y arrivé expliquez moi votre démarche pour chaque étape , merci d'avance !

Posté par
isisstruiss
re : Dérivé 11-12-04 à 23:20

Hello

Je change les notations u=f et v=g parce que u et v se différentient mal. Je te propose d'écrire
\frac{f(a+h)g(a+h)-f(a)g(a)}{h}=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}g(a+h)+f(a)\frac{g(a+h)-g(a)}{h}
Si tu prends la limite h->0 tu obtiens le résultat voulu.

Isis

Posté par Oui ou non (invité)re : Dérivé 11-12-04 à 23:21

Bonsoir,
      (fg)(x+h)-(fg)(x)
T(h)=          h

=f(x+h)g(x+h)-f(x)-g(x)
               h

=f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x)
                         h

f(x+h)*g(x+h)-g(x) + g(x)*f(x+h)-f(x)
               h                         h

limT(h)=(fg)'(x)=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)
h-->0

J'ai remplacé u et v par f et g mais ca revient au même.
J'espère que c'est compréhensible j'ai fait de mon mieux

Posté par juldred (invité)merci ! mais vous m avez créeé un autre bug !!! 11-12-04 à 23:36

coment vous passez de cette expression :
=f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x)
                         h
a cette expression :
= f(x+h)*g(x+h)-g(x) + g(x)*f(x+h)-f(x)
               h                        

Posté par
isisstruiss
re : Dérivé 11-12-04 à 23:42

Ce que tu as écrit est faux car il manque des parenthèses.
a\frac{b+c}{d}=\frac{ab+ac}{d}\neq\frac{ab+c}{d}

Posté par minotaure (invité)re : Dérivé 11-12-04 à 23:43

salut
quand on demontre quelquechose, et surtout quand on a le resultat, il ne faut pas perdre de vue la ou on veut arriver.
soit u et v des fonctions derivables sur I, I partie de R.
tu veux demontrer que (uv)'=u'v+uv'.
soit a dans I.
tu es arrivé a [(uv)(a+h)-uv(a)]/h=[u(a+h)*v(a+h)-u(a)*v(a)]/h
A=u(a+h)*v(a+h)-u(a)*v(a)
maintenant on passe a u'(a)*v(a)+u(a)*v'(a)
u'(a)*v(a)+u(a)*v'(a)=[u(a+h)-u(a)]*v(a)/h+u(a)*[v(a+h)-v(a)]/h

B=(u(a+h)-u(a))]*v(a)+u(a)*[(v(a+h)-v(a))
B=u(a+h)*v(a)-2*u(a)*v(a)+u(a)*v(a+h)

soit C=(u(a+h)-u(a))*(v(a+h)-v(a))=u(a+h)*v(a+h)-u(a)*v(a+h)-u(a+h)*v(a)+u(a)*v(a)
donc C=A-B
donc A=C+B
donc A/h=C/h+B/h

C/h={[u(a+h)-u(a)]/h}*(v(a+h)-v(a))
donc lim C/h=u'(a)*(v(a)-v(a))=0
     h->0

car v(a+h)->v(a) quand h->0 car v est derivable donc continue.

conclusion lim A/h=lim B/h
            h->0    h->0

ce qui est le resultat.

Posté par minotaure (invité)re : Dérivé 11-12-04 à 23:46

sorry, la reponse d'isis est plus claire que la mienne.



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