Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dérivé...
Bonjour
Pouvez vous m'aider?
Soit la fonction définie sur
par:
f(x)=(3x-2)3
a.Calculez f'(x) en utilisant la propriété (u3)'=3u².u'
b.Développer f(x) en utilisant l'identité remarquable:
(a-b)3=a3-3a²b+3ab²-b3.
Calculez ensuite f'(x) et vérifier qu'on obtient bien le même résultat qu'en question a.
c.Des méthodes de la question a. et b. quelle est celle qui permet de déterminer le plus rapidement le signe de la dérivée? Et pourquoi?
Pour la question a. j'ai trouvé:
u(x)=3x-2
u'(x)=3
Donc f'(x)=3(3x-2)².3
=9(3x-2)²
Pour la b. je trouve pas le même résultat.
Salut bourriquet
Pour la question a, je suis d'accord avec tes calculs.
Pour la b, que trouves-tu lorsque tu développes f(x) avec la formule qui t'est donnée ?
De mon côté, voici mes calculs :
On a f(x) = (3.x - 2)3
On va appliquer la formule (a - b)3 = a3 - 3.a².b + 3.a.b² - b3 avec a=(3.x) et b=2
On obtient :
f(x) = (3.x)3 - 3.(3.x)²
2 + 3.(3.x).2² - 23
Donc
f(x) = 33.x3 - 69x² + 9.x4 - 8
D'où
f(x) = 27.x3 - 54.x² + 36.x - 8
Es-tu d'accord avec ces calculs ?
je viens de oir ou est mon erreurSi tu es d'accord avec mes calculs, je poursuis :
Calculons f'(x) à partir de f(x) = 27.x3 - 54.x² + 36.x - 8 :
f'(x) = 3 27.x² - 2 54.x + 36
Et donc f'(x) = 81.x² - 108.x + 36
Il te reste à vérifier que ceci est bien égal à 9.(3.x - 2)²...
Pourquoi ne pas développer 9.(3.x - 2)² et croiser les doigts pour retomber sur 81.x² - 108.x + 36 ?...
Je te laisse faire, mais n'hésite pas à redemander en cas de problème 
@+
Emma
Non tu as bon.
Le développement donne :
f(x) = 27 x3-54x2+36x-8=
9(9x2-12x+4)..c'est bon???
Annuler
connectez vous