Bonjour, et bien si tu as cherché par toi même, dis toujours ce que tu as trouvé ?

Pour la première fonction j'ai trouver f'(x)=0
J'ai indiqué que la fonction était définie sur l'ensemble R et dérivable sur R

bonjour

et qu'as-tu essayé ?

Pour la première fonction j'ai trouvé la dérivé de f en calculant la limite de
[f(a+h)-f(a)] /h

Justement je trouve un résultat incohérent c'est donc pour cela que j'ai besoin d'aide

Pas la peine de revenir à la définition de la dérivée.
Il faut connaître les dérivées des fonctions usuelles.
la dérivée d'un polynôme de la forme kxⁿ vaut knx^n-1

avec ça tu peux dériver n'importe quel polynôme.

ah oui c'est vrai merci beaucoup
je viens de le faire et je trouve
f'(x) = 3x²⁹+4x¹⁹

est ce bien cela ?

oui très bien !

Merci

pour la deuxième fonction je trouve
f'(x)=1/(2√x)

non ça c'est la dérivée de √x pas de (x+2)√x

tu dois dériver ça comme un produit uv donc en u'v+v'u

Ce n'est pas bon pour la  deuxième fonction.
Connaissez-vous les formules des dérivées de sommes, de produits ?
Connaissez-vous la dérivée de la fonction ?

oui c'est juste

remarque : plutôt que de distribuer  1/(2√x), ----- ta 2ème ligne

tu peux directement mettre sur dénominateur commun:

merci beaucoup
pour la suite je trouve
3) f'(x) = 2x+4√x+(√x/2x)+2
4) f'(x) = (-x⁴-9x²+2x)/(x²+3)²)
5) f'(x) = 1/x(√x-2)²
6) f'(x) = (-2x²+6x+18)/(x²-9)²

3) tu peux nous montrer le détail, s'il te plait ?

4) erreur de signe au numérateur

5) sous la racine carrée, c'est x ou x-2, dans l'énoncé ?

3)f'(x) = uv' +u'v
= (2√(x) +1)*(2*1-0)+(2/2√(x)  +0)*(2x-1)
= 4√(x)+2+2x/√(x) -1/2√(x)
=(8x+4√(x)+4x√(x)-1) / 2√(x)
=(4x+2√(x)+2x√(x)-1/2) / √(x)
=(4x√(x)+2x+2x²-1/2√(x)) / x
=[x( 4√(x)+2+2x+√(x)/2x)] / x
=2x+4√(x)+√(x)/2x +2

5) c'est x seulement sous la racine

pour le 4) je ne voit pas où est mon erreur de signe

2ème ligne

4x + 2 + 2x/x - 1/x

Pour le 4) il y a dû avoir quelques erreurs d'inattention, non ?

5) f'(x) = 1/x (√x-2)²

tu retrouves tes 2 erreurs ?
si problème, donne le détail de tes calculs.

4) sans le détail de tes calculs je ne peux pas t'aider.

ah oui merci
je trouve alors f'(x)= 6√(x) + 2 - √(x)/x

6)  f'(x) = (-2x²+6x + 18)/(x²-9)²     ---   ce qui en rouge est faux

pour le 3)

je vais tout reprendre

3)  ok, ou encore

pense aussi à préciser à chaque fois les domaines de définition et de dérivabilité

3) je trouve f'(x)= 6√(x) + 2 - √(x)/x

4) f'(x) = [(x³+1)*(2x+0) - (3x²+0)*(x²+3)] / (x²+3)²
=[2x⁴+2x-(3x⁴+9x²)] / (x²+3)²
=[2x⁴+2x-3x⁴-9x²] / (x²+3)²
=(-x⁴-9x²+2x) / (x²+3)²

5) f'(x) = (2*(1/2√(x) - 0) - 0*(√(x)-2)) / (√(x)-2)²
=(2/2√(x)) / (√(x)-2)²
=1/√(x) * 1/(√(x)-2)²
=1 / (√(x)(√(x)-2)²


6)f'(x) =[(2x+1)*(2x-0) - (2*1+0)*(x²-9)] / (x²-9)²
= [4x²+2x-(2x²-18)] / (x²-9)²
= (2x²+2x+18) / (x²-9)²

3) ok (comme déjà dit)

---

pour les 3 autres,  on retrouve la même erreur,
à savoir que tes numérateurs sont les opposés des bons numérateurs.

==> cela provient  de ta formule de dérivée d'un quotient (vérifie comment tu l'as écrite sur ton cours)

(u/v)' = (u 'v - uv ') / v² --- ça c'est la bonne formule

(u/v)' = (uv ' - u 'v) / v²     --- ça c'est celle que tu utilises et qui est fausse (l'opposé de la précédente)

---

pour la 5)
mouais... il y a une façon plus élégante de dériver une forme 1/u

==> (1/u) '   =  -u' / u²

refais avec cette formule-là
tu dois trouver    

5) au cas où, rappel  :  (ku) ' = k u '

f(x) = 2/(√x -2)  =   2 * 1/(√x -2)

d'où

f '(x) = 2 * ( 1/(√x -2) ) ' = ...

j'ai réussi à tout résoudre mais je n'ai pas compris votre remarque sur le 5)

on a  :

ce que tu as fait :
tu as identifié un quotient u/v, avec
u = 2     ------ u ' = 0
v = x  - 2  

en soi, ce n'est pas faux, mais
comme le numérateur est une constante, et donc que sa dérivée est nulle,
il est plus élégant de faire comme suit

1) se rappeler du cours  (ku) ' = k u '    
afin de ne pas trimbaler inutilement des constantes dans les calculs


2) se rappeler du cours
avec          -------      

d'où