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Derivé
Bonjour,
Je suis élevé de première ayant spé maths. J'ai un dm à faire et j'aimerais que vous puissiez vérifier mon travail.
Énoncer:
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
1. « Pour tout réel h(différent de)0, on suppose que le taux de variation d'une fonction f entre −1 et −1+h est égal à h 2−3h+2. Alors f est dérivable en −1 et le nombre dérivé de f en −1 est égal à 2. »
f'(-1)=(f(a+h)-f(a))/h
=(f(-1+h)-f(-1))/h
=((-1+h)2-3(-1+h)-((-1)2-3*(-1)+2))/h
=(1-2h+h2+3-3h+2-1-3-2)/h
=(-5h+h2)/h
=-5+h
Cette affirmation est fausse puisque:
lim (h->0) -5+h=-5 donc f'(-1)=-5 et f est dérivable en -1.
2. « Pour tout réel h(différent de)0 et strictement supérieur à −1, on suppose que le taux de variation d'une fonction f entre 1 et 1+h est égal à 1/(V1+h+1).
Alors f est dérivable en 1 et f ′(1)=1.»
J'ai voulu calculer f'(1)=(f(a+h)-f(a))/h mais j'ai trouvé (V3-V3+h)/V9+3hh) et je sais donc pas quoi faire de ce résultat..
3. « Pour tout réel h non nul et différent de −1, on suppose que la différence f(2+h)−f(2) est égale à 1+h−3h. Alors f est dérivable en 2 et f′(2)=0. »
f'(2)=(f(2+h)-f(2))/h
=-1/h
Cette affirmation est fausse puisque: lol (h->0) -1/h=-1 donc f'(2)=-1 et f est dérivable en 2.
Mes résultats sont en bleus, merci de me dire s'ils sont bons. D'ailleurs je ne comprends pas vraiment à quoi sert les phrases mises en rouge dans les énoncés..
Bonsoir,
1) je ne comprends pas du tout tes calculs.
on te dit que le taux d'accroissement en -1 vaut h 2−3h+2 tu n'as aucun calcul à faire. Juste à trouver sa limite quand h tend vers 0 et à en déduire f'(-1)
(et puis n'écris pas f'(-1)=(f(a+h)-f(a))/h !! c'est la limite de (f(a+h)-f(a))/h quand h tend vers 0 qui vaut f'(-1))
2) même principe et tu fais la même faute, pareil pour 3)
D'accord j'ai compris mon erreur, mais je comprends pas comment je trouve la limite quand h tend vers 0..
J'essaye..:
1)
La limite quand h tend vers 0 vaut (h2)-3h+2)=2, donc f'(-1)=2 et f est dérivable en 2.
Donc cette affirmation est vrai!
2)
La limite quand h tend vers 0 vaut (1/(V1+h+1))=(V2)/2, donc f'(1)=(V2)/2 et f est dérivable en 1.
Donc cette affirmation est fausse!
3)
La limite quand h tend vers 0 vaut (1+h-3h)=1, donc f'(2)=1 et f est dérivable en 2.
Donc cette affirmation est fausse!
Salut,
1) La limite quand h tend vers 0 vaut (h2)-3h+2)=2, donc f'(-1)=2 et f est dérivable en 2.
2) : Peux tu expliquer ce truc : le taux de variation d'une fonction f entre 1 et 1+h est égal à 1/(V1+h+1) ?
3) : on suppose que la différence f(2+h)−f(2) est égale à 1+h−3h. : il n'y en a pas un qui serait au carré, par hasard ? ...
Pour la 1), f est dérivable en -1 pardon.
J'ai pas bien compris l'énoncé, donc non je peux pas vous l'expliquer.
Et pour la dernière j'ai pas compris non plus.
J'ai mis en rouge ce que je n'ai pas compris de l'énoncé dans mon premier poste, je pense que c'est pour ça que je trouve pas (de plus j'ai été absent lorsque on a vu ce chapitre et c'est compliqué avec le cours quand on a pas fait d'exercice en classe)
2) : iln'est certainement pas écrit ceci : 1/(V1+h+1)
Je présume que ton "V" est en fait une racine carrée ? Et si c'est bien ça, elle prend quoi, elle s'arrête où?
3) : Vérifie ton texte, c'est pas plutôt 1+h−3h² ?
2) Il est écrit 1/(V1+h+1) où la racine prend (1+h)
3) Erreur de frappe! C'est (-3h)/(1+h)
Désolé pour cette erreur.. D'ailleurs ma réponse à la 1) est elle juste?
Donc pour la 3)
La limite quand h tend vers 0 vaut (-3h)/(1+h)=0, donc f'(2)=0 et f est dérivable en 2.
Donc cette affirmation est vrai!
2 ) Donc le taux de variation d'une fonction f entre 1 et 1+h est égal à 1/(V(1+h)+1)
Comme à la question 1 : que donne ce taux pour h = 0 ? Ca te donnera le nbre dérivé de f en 1.
Et donc pour la 2)
La limite quand h tend vers 0 vaut 1/((V1+h)+1)=1/2, donc f'(1)=1/2 et f est dérivable en 1.
Donc cette affirmation est fausse!
Donc pour la 3)
La limite quand h tend vers 0 vaut (-3h)/(1+h)=0, donc f'(2)=0 et f est dérivable en 2.
Donc cette affirmation est vrai!
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