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Dérivé avec A(alpha) et B(beta)
Voici un probleme que je n'arrive pas à faire :
Soit A et B deux réels, et f la fonction definie par:
f(x)=A+Bx
x
a) Démontrer que f est dérivable en 1 et exprimer f'(1) à l'aide de A et B.
b) Démontrer que f est dérivable en -2 et exprimer f'(-2) à l'aide de A et B.
c) Déterminer les valeurs de A et B pour que la fonction f vérifie f'(1)=1 et f'(-2)=0. Tracer alors la courbe représentative de f lorsque x varie entre -3 et 3 (en étant non nul).
Voici ce que j'ai fais pour chaque question :
a) J'ai utilisé : f(1+h)-f(1)= A +B(1+h)-(A+1B)
h 1+h 1
h
Le resultat de ce developpement est : A +B-B
1h+h² h
Et lorsque h tend vers 0 le nombre derivé est B donc f'(1)=B
b) J'ai utilisé la meme méthode : f(-2+h)-f(-2)= A +B(-2+h)-(A+(-2)B)
h -2+h -2
h
Le resultat de ce developpement est : A +B- A
-2h+h² 2h
Et lorsque h tend vers 0 le nombre derivé est B donc f'(-2)=B
c) Je ne comprends pas comment on procède.
Pourriez vous me dire si mes resultats sont justes, et m'aider dans le cas contraire ?
Merci d'avance !! 
heu, non ça n'est pas juste : (f(1+h)-f(1))/h= [A/(1+h)+B(1+h) - A-B]/h= [A(1/(1+h)-1) + Bh]/h = A (-h/h(1+h))+B=-A/(1+h)+B
quand h tend vers 0 ça tend vers B-A (ce qui colle avec la dérivée de A/x+Bx qui vaut -A/x²+B et qui vaut bien B-A pour x=1)
Pareil pour -2, tu vas trouver -A/4+B
Pour le petit a) j'ai compris mais pour le petit b) mon raisonnement doit être faux, je crois que je ne trouve pas le bon résultat:
=[A/(-2+h)+B(-2+h)-(A/-2+B(-2))]h=[A(1/(-2+h))-1/-2)-(B(-2+h-2)]*1/h=A(1/(-2+h)-1/h(-2))-B(-2+h-2)/h=A/(h(-2+h))+A/2h+4B/h
il y a des petites erreurs à droite à gauche, tes calculs sont durs à suivre.
=[A/(-2+h)+B(-2+h)-(A/-2)+B(-2))]/h=[A(1/(-2+h)+1/2)+Bh]/h = A(h/2(-2+h))/h+B= A/(2(-2+h))+B et donc ça tend bien vers -A/4+B
les calculs correspondent à des references //
le graphique ? une hyperbole pas equilatere ,ayant une asymptote oblique (quand X devient tres grand en Val. Absolue alors f(X) equivaut à B/X
je vous offre une image à aller chercher et mieux la feuille excel avec de l'animation ... !
image : (selectionné la ligne ci-dessous et faites un copier-coller dans la barre d'adresse de votre navigateur
http://georges.artzner.free.fr/ilemaths/A%20sur%20X%20+%20BxX.jpg
fiche : idem
http://georges.artzner.free.fr/ilemaths/ilemath-S-2012--.xls
Crée un nouveau topic excelga au lieu de venir poluer le topic d'un autre 
. Ici tu n'auras aucune réponse.
Merci, je comprend très bien votre raisonnement pourtant je n'arrive pas à le trouver tant que je n'ai pas reçu d'aide, et cela m'empeche de progresser.
Quant à la question c) par quel moyen dois-je la résoudre ? ce n'est pas possible que ce soit a l'aide d'une equarion et je ne vois pas par quels moyens des dérivés c'est.
) A et B pour que la fonction f vérifie f'(1)=1 et f'(-2)=0 ?
Donc tu peux écrire que B-A=1 et -A/4+B = 0 résout ces deux équations et ça va te donner A et B. Et puis après tu n'auras plus qu'à étudier et tracer la fonction.
D'accord, alors A et B peuvent prendre n'importe quelle valeurs ? Par exemple dans la première équation B=3 et A=2 ?
Et dans la seconde équation a peut être égal à 0 et B à 3 ?
ben non A et B sont uniques, ils sont solutions de B-A=1 , -A/4+B = 0
tu ne sais pas résoudre ? la seconde donne A=4B, tu remplaces dans la première B-4B=1 et ça te donne B=-1/3 et donc A=-4/3
Je comprends mieux maintenant et pour tracer la fonction il me faut remplacer A et B dans la fonction d'origine ? Puis prendre différentes valeurs pour x ?
En 1 ère tu n'as jamais étudié de fonctions ? y=-4/(3x)-x/3 oui tu peux prendre des valeurs mais on étudie plutôt une fonction en la dérivant et en étudiant le signe de la dérivée pour en déduire les variations.
Cela dit, si tu n'as pas appris, contente-toi de l'afficher avec ta calculatrice ou un traceur de courbes.
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