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Dérivé d'une fonction inverse

Posté par
angela
08-09-11 à 13:58

Bonjour à tous

Voilà j'ai une petite question sur une dérivation que je n'arrive pas à résoudre :

Étudier les variations de  f(x)= 1/racine x^3+1

Donc de là je part sur une dérivation de cette fonction avec :

f = 1/u --> dérivé -u'/u²
u = rac(v) --> dérivée u' = v'/2rac(v) ou V= X^3+1

je fais la dérivation et je tombe sur :

-3x²/2(x^3+1)*racine(x^3+1)

le problème c'est que les variations que je trouve ne correspondent pas à la courbe en effet sur pour X=0 la dérivé s'annule la fonction f devrait alors "changer de direction" mais sur le schéma elle ne fait que décroitre :/

c'est peut être une erreur de calcul je ne sais pas trop....


Amicalement Angela

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:02

Bonjour, en 1 la dérivée s'annule, oui, mais ça correspond à un point d'inflexion, la fonction continue de décroître.
Dérivé d\'une fonction inverse

Posté par
geronimo 652
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:03

bonjour,

ta fonction est f(x)=\frac{1}{x^3+1}?

auquel cas ta dérivée est \frac{-3x^2}{(x^3+1)^2} ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:04

non, visiblement la fonction est \frac{1}{\sqrt{x^3+1}}

Posté par
angela
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:05

@glapion

Posté par
angela
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:06

@glapion oui j'ai vue mais il me semblait que quand la dérivé était égal à 0 on changeait le signe dans le tableau de variation

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:07

Bonjour,
tu dis "en effet sur pour X=0 la dérivé s'annule la fonction f devrait alors "changer de direction" mais sur le schéma elle ne fait que décroitre :/"

non, une dérivée peut s'annuler
mais si elle ne change pas de signe
la fonction, elle, peut être toujours croissante ou toujours décroissante

donc pour que une fct admette un maxi (ou un mini), la dérivée doit s'annuler et changer de signe

Posté par
geronimo 652
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:08

ah oui oops désolé... j'ai lu un peu vite ^^

donc ta dérivée est correcte

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:08

Et bien pas forcement, la tangente est horizontale mais il peut y avoir un point d'inflexion et la fonction peut continuer à décroître. La preuve.

Posté par
angela
re : Dérivé d'une fonction inverse 08-09-11 à 14:08

@tous merci à tous =) je viens de comprendre



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