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Dérivé exercice

Posté par
Rasengan
08-12-19 à 17:31

f est la fonction définie sur[-6;9] par f(x)=1/6x^3-x^2-6x+2
La courbe Cf de la fonction f est tracée ci-contre.

1)a)Construire le tableau de variation de la fonction f à partir de ce graphique.
   b)Déterminer f'(x)
   c)Déterminer le tableau de signe de f'(x)          
      sur [-6;9].
   d)Quel lien peut-on observer entre les
       variations de f et le signe de f'(x) ?

2)a) Déterminer une équation de la tangente T0 à Cf au point d'abusive 0 et la tracer dans le repère
b)Vérifier que pour tout réel x,
f(x)-(-6x+2)=x^2(1/6x-1)
c)Étudier le signe de x^2(1/6x-1) sur [-6;9]
d)En déduire la position relative de Cd et T0 sur [-6;9]

Voici ce que j'ai fais, merci de me dire mes erreurs :

1)a) voir photo
b)f'(x)=0,5x^2-2x-6
c)delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*0,5*(-6)=16
x1=-2
x2=6
Voir photo
d)Quelle phrase je dois dire (si c'est bien ça)pour dire que c'est identique et que c'est croissant, décroissant puis croissant dans les 2 cas ?

2)a)T0:y=-6*(x-2)+2
                y=-6x+14
Je n'arrive pas pour le tracer

Je n'arrive pas les questions suivantes

Merci d'avance

Dérivé exercice

Dérivé exercice

Dérivé exercice

Posté par
ty59847
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:35

Pour la question 2a), tracer la droite y=-6x+14 , tu sais faire.   Mais tu constates que quand tu traces cette droite, elle n'est pas tangente à la courbe... donc ça t'embête.

2 explications possibles :
- peut-être que tu ne sais pas tracer une droite à partir de son équation... peu plausible
- peut-être que l'équation est fausse ?

Vérifie tes calculs.  Quelle est la méthode pour trouver l'équation de la tangente à une courbe en un point précis ?

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:39

Je me suis trompé :
Ta:y=f'(a)(x-a)+f(a)
f'(0)=-6
f(0)=2
T0:y=-6*(x-0)+2
                y=-6x+2
Mais je ne sais toujours pas comment faire

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:40

Pouvez-vous me dire si c'est correcte pour les réponses précédentes ?p

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:44

Bonjour

1 d si la fonction est croissante alors la fonction dérivée est positive  etc

Pour tracer une droite deux points suffisent  (0~;~2) et ( 5~; ~-16)

ensuite une soustraction
et signe d'un produit  qu'est-ce qui vous pose problème ?

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:46

lire  (5~;~-28)

le calcul ayant été effectué avec y=-6x+14

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:50

Ce n'est pas -6x+14 mais -6x+2
Je n'ai pas compris pour d)1)

2)a)Comment je suis censé savoir quelles point je prends ? Le coefficient directeur doit être de -6 donc ce n'est pas possible avec (0;2) et (5;-16)
Et pourquoi parlez-vous de (5;-28) ?p

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:55

On vous demande d'établir un lien entre la variation de la fonction et le signe de la dérivée
j'ai donc dit   si la fonction est croissante la dérivée est positive  et vous poursuivez

il faut un second point  en prenant comme abscisse du point 5 l'ordonnée vaut alors -6\times 5+2=-30+2=-28

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 17:59

si la fonction est croissante la dérivée est positive  et si la fonction est décroissante la dérivée est négative, c'est tout ?

D'accord mais selon l'équation, la pente est de -6, or si je prend 2 points (après avoir trace la droite) et que je fais Chemin vertical/chemin horizontal, je n'obtiens pas -6

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 18:06

Il vaut mieux avoir les deux points avant de tracer la droite  il faut qu'il y ait la relation  y=-6x+2 entre les coordonnées des points.

pour 1 d) que voulez-vous raconter d'autres ?

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 18:18

Je ne comprend toujours pas pour 2)à
- Comment savoir quelles abscisses je dois choisir à remplacer dans l'équation de la tangente T0, n'importes les quels ?
-je viens de tracer la droite avec (5;-28) et (0;2), j'ai pris 2 points de la droite, -3/1=-3 ou encore -6/2=-3 mais je n'obtiens pas -6 comme f'(0)=-6 donc ce n'est pas normal

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 18:26

Oui pour tracer une droite on choisit deux abscisses quelconques et on calcule les ordonnées correspondantes à l'aide de l'équation de la droite.
Avez-vous tenu compte du fait que le repère n'est pas orthonormé ?
Lorsque vous descendez de 3 carreaux en fin de compte vous descendes de 6  et si vous vous déplacez de 1 on a bien -6/1= -6
  

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 18:26

descendez

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 18:32

Ah oui désolé, merci !

b)1/6x^3-x^2-6x+2-(-6x+2)
    = 1/6x^3-x^2-6x+2+6x-2
    =1/6x^3-x^2
    =x^2(1/6x-1)

C'est correcte ?

c)il faut faire un tableau de signe, mais a=1, b=1/6 et c=-1 ? Où il faut développer x^2(1/6x-1) ?

      
  

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 18:50

Oui c'est d'ailleurs le résultat que l'on vous donne

Bien sûr que non  vous avez tout simplement à étudier le signe d'un produit.
On ne va pas s'amuser à développer pour factoriser ensuite  alors que l'on a déjà le résultat.  

Le tableau est même superflu car le premier terme est toujours positif.

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 19:21

Je ne dois donc pas faire delta pour la c ? Comment je fais dans ce cas ?

Et pour la dernière question ?

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 19:33

Je vais donc me répéter  Si vous voulez calculer \Delta  c'est bien pour factoriser le trinôme.

Or icelui l'est déjà   x^2\left(\dfrac{1}{6}x-1\right)

signe de x^2
signe de \dfrac{1}{6}x-1

signe du produit

Comme le premier est positif cela ne changera pas  beaucoup au résultat.

Vous avez un point M appartenant à la courbe représentative de f et un point N appartenant à la droite de même abscisse.

Vous avez calculé le signe de y_M-y_N donc si y_M>y_N   sur un intervalle I
cela signifie que l'ordonnée du point de la courbe est supérieure à l'ordonnée du point de la droite
donc sur I la courbe est « au-dessus » de la droite.  
Je vous laisse l'autre cas

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 19:47

Je ne comprend pas...Je n'utilise pas delta pour factoriser mais pour faire le tableau de signe non ?
C'est correcte ?:voir photo

Quelle phrase je dois dire ?


Pour la dernière je n'ai toujours pas compris

Dérivé exercice

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 19:53

Pour la dernière question i lofait préciser sur quel intervalle ? Comment savoir ?

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 20:13

Attention vous avez écrit un carré négatif

Il faut bien savoir ce que vous allez mettre dans le tableau donc vous allez chercher  un produit

Sur [0~;~9] vous dites que y_M -y_N >0 Par conséquent sur cet intervalle  la courbe sera au-dessus de la droite.

Les intervalles sont définis par le signe que vous avez trouvé

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 21:01

Pour la question 2)c) je dis juste que c'est croissant sur [-6;0] décroissant sur [0;6] et décroissant sur [6;9] ?

2)d)  f(x)-T0>0 sur [-6;0] et [6;9]
Par conséquent sur cet intervalle  la courbe sera au-dessus de la droite.

f(x)-T0>0 sur [0;6]
Par conséquent sur cet intervalle  la courbe sera en-dessous de la droite.

C'est faux ?

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 21:02

Pourquoi avez-vous mis [0;9] ?

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 21:26

faute de frappe il faut évidemment lire ]6~;~9]

Pour 2 c Étudier le signe de x^2(1/6x-1) sur [-6;9]

il n'est pas question de la variation de la fonction x\mapsto f(x)+\frac{1}{6}x-2 on a soit le tableau de signes rectifié  soit le signe de \dfrac{1}{6}x-1

2 d  Sur    [-6~;~0[\cup]0~;~6[  y_M-y_N <  0 par conséquent la courbe représentative de f est en dessous de la droite  
sur ]6~;~9]\  y_M-y_N >0 par conséquent la courbe est au dessus de la droite

Vous avez repris votre tableau sur lequel vous avez écrit sur certains intervalles x^2<0  ce qui est faux dans \R

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 21:46

Ah oui merci, Il faut juste remplacer (sur la ligne x^2) les moins par des plus et c'est bon ?

2)c) je note juste ce tableau sans phrase ? (Voir photo)

Dérivé exercice

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 21:52

Ajoutez le 0 sur la dernière ligne

après pour les intervalles il vaut mieux prendre [-6~;~0[\cup]0~;~6[

pour avoir la courbe est strictement  au dessous de la droite  au lieu de dire la courbe est au dessous ou coupe la droite  sur cet intervalle

Posté par
Rasengan
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 21:55

D'accord merci beaucoup !

Posté par
hekla
re : Dérivé exercice 08-12-19 à 22:25

De rien

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dérivé exercice 09-12-19 à 08:30

Bonjour Rasengan,
Je n'ai pas voulu intervenir avant, mais franchement, tu ne disposes pas d'une règle pour faire tes tableaux ?
Pour le dernier, tu ne pouvais ignorer que tu le posterais. La moindre des politesses aurait été de faire un truc propre.
Utiliser une règle ne prend pas beaucoup de temps ; et même pour toi, ça donne un tableau plus clair.
Et ça montre un minimum de respect pour les aidants.



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