f est la fonction définie sur[-6;9] par f(x)=1/6x^3-x^2-6x+2
La courbe Cf de la fonction f est tracée ci-contre.
1)a)Construire le tableau de variation de la fonction f à partir de ce graphique.
b)Déterminer f'(x)
c)Déterminer le tableau de signe de f'(x)
sur [-6;9].
d)Quel lien peut-on observer entre les
variations de f et le signe de f'(x) ?
2)a) Déterminer une équation de la tangente T0 à Cf au point d'abusive 0 et la tracer dans le repère
b)Vérifier que pour tout réel x,
f(x)-(-6x+2)=x^2(1/6x-1)
c)Étudier le signe de x^2(1/6x-1) sur [-6;9]
d)En déduire la position relative de Cd et T0 sur [-6;9]
Voici ce que j'ai fais, merci de me dire mes erreurs :
1)a) voir photo
b)f'(x)=0,5x^2-2x-6
c)delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*0,5*(-6)=16
x1=-2
x2=6
Voir photo
d)Quelle phrase je dois dire (si c'est bien ça)pour dire que c'est identique et que c'est croissant, décroissant puis croissant dans les 2 cas ?
2)a)T0:y=-6*(x-2)+2
y=-6x+14
Je n'arrive pas pour le tracer
Je n'arrive pas les questions suivantes
Merci d'avance
Pour la question 2a), tracer la droite y=-6x+14 , tu sais faire. Mais tu constates que quand tu traces cette droite, elle n'est pas tangente à la courbe... donc ça t'embête.
2 explications possibles :
- peut-être que tu ne sais pas tracer une droite à partir de son équation... peu plausible
- peut-être que l'équation est fausse ?
Vérifie tes calculs. Quelle est la méthode pour trouver l'équation de la tangente à une courbe en un point précis ?
Je me suis trompé :
Ta:y=f'(a)(x-a)+f(a)
f'(0)=-6
f(0)=2
T0:y=-6*(x-0)+2
y=-6x+2
Mais je ne sais toujours pas comment faire
Bonjour
1 d si la fonction est croissante alors la fonction dérivée est positive etc
Pour tracer une droite deux points suffisent et
ensuite une soustraction
et signe d'un produit qu'est-ce qui vous pose problème ?
Ce n'est pas -6x+14 mais -6x+2
Je n'ai pas compris pour d)1)
2)a)Comment je suis censé savoir quelles point je prends ? Le coefficient directeur doit être de -6 donc ce n'est pas possible avec (0;2) et (5;-16)
Et pourquoi parlez-vous de (5;-28) ?p
On vous demande d'établir un lien entre la variation de la fonction et le signe de la dérivée
j'ai donc dit si la fonction est croissante la dérivée est positive et vous poursuivez
il faut un second point en prenant comme abscisse du point 5 l'ordonnée vaut alors
si la fonction est croissante la dérivée est positive et si la fonction est décroissante la dérivée est négative, c'est tout ?
D'accord mais selon l'équation, la pente est de -6, or si je prend 2 points (après avoir trace la droite) et que je fais Chemin vertical/chemin horizontal, je n'obtiens pas -6
Il vaut mieux avoir les deux points avant de tracer la droite il faut qu'il y ait la relation entre les coordonnées des points.
pour 1 d) que voulez-vous raconter d'autres ?
Je ne comprend toujours pas pour 2)à
- Comment savoir quelles abscisses je dois choisir à remplacer dans l'équation de la tangente T0, n'importes les quels ?
-je viens de tracer la droite avec (5;-28) et (0;2), j'ai pris 2 points de la droite, -3/1=-3 ou encore -6/2=-3 mais je n'obtiens pas -6 comme f'(0)=-6 donc ce n'est pas normal
Oui pour tracer une droite on choisit deux abscisses quelconques et on calcule les ordonnées correspondantes à l'aide de l'équation de la droite.
Avez-vous tenu compte du fait que le repère n'est pas orthonormé ?
Lorsque vous descendez de 3 carreaux en fin de compte vous descendes de 6 et si vous vous déplacez de 1 on a bien -6/1= -6
Ah oui désolé, merci !
b)1/6x^3-x^2-6x+2-(-6x+2)
= 1/6x^3-x^2-6x+2+6x-2
=1/6x^3-x^2
=x^2(1/6x-1)
C'est correcte ?
c)il faut faire un tableau de signe, mais a=1, b=1/6 et c=-1 ? Où il faut développer x^2(1/6x-1) ?
Oui c'est d'ailleurs le résultat que l'on vous donne
Bien sûr que non vous avez tout simplement à étudier le signe d'un produit.
On ne va pas s'amuser à développer pour factoriser ensuite alors que l'on a déjà le résultat.
Le tableau est même superflu car le premier terme est toujours positif.
Je ne dois donc pas faire delta pour la c ? Comment je fais dans ce cas ?
Et pour la dernière question ?
Je vais donc me répéter Si vous voulez calculer c'est bien pour factoriser le trinôme.
Or icelui l'est déjà
signe de
signe de
signe du produit
Comme le premier est positif cela ne changera pas beaucoup au résultat.
Vous avez un point M appartenant à la courbe représentative de et un point N appartenant à la droite de même abscisse.
Vous avez calculé le signe de donc si
sur un intervalle I
cela signifie que l'ordonnée du point de la courbe est supérieure à l'ordonnée du point de la droite
donc sur I la courbe est « au-dessus » de la droite.
Je vous laisse l'autre cas
Je ne comprend pas...Je n'utilise pas delta pour factoriser mais pour faire le tableau de signe non ?
C'est correcte ?:voir photo
Quelle phrase je dois dire ?
Pour la dernière je n'ai toujours pas compris
Attention vous avez écrit un carré négatif
Il faut bien savoir ce que vous allez mettre dans le tableau donc vous allez chercher un produit
Sur vous dites que
Par conséquent sur cet intervalle la courbe sera au-dessus de la droite.
Les intervalles sont définis par le signe que vous avez trouvé
Pour la question 2)c) je dis juste que c'est croissant sur [-6;0] décroissant sur [0;6] et décroissant sur [6;9] ?
2)d) f(x)-T0>0 sur [-6;0] et [6;9]
Par conséquent sur cet intervalle la courbe sera au-dessus de la droite.
f(x)-T0>0 sur [0;6]
Par conséquent sur cet intervalle la courbe sera en-dessous de la droite.
C'est faux ?
faute de frappe il faut évidemment lire
Pour 2 c Étudier le signe de x^2(1/6x-1) sur [-6;9]
il n'est pas question de la variation de la fonction on a soit le tableau de signes rectifié soit le signe de
2 d Sur par conséquent la courbe représentative de f est en dessous de la droite
sur par conséquent la courbe est au dessus de la droite
Vous avez repris votre tableau sur lequel vous avez écrit sur certains intervalles ce qui est faux dans
Ah oui merci, Il faut juste remplacer (sur la ligne x^2) les moins par des plus et c'est bon ?
2)c) je note juste ce tableau sans phrase ? (Voir photo)
Ajoutez le 0 sur la dernière ligne
après pour les intervalles il vaut mieux prendre
pour avoir la courbe est strictement au dessous de la droite au lieu de dire la courbe est au dessous ou coupe la droite sur cet intervalle
Bonjour Rasengan,
Je n'ai pas voulu intervenir avant, mais franchement, tu ne disposes pas d'une règle pour faire tes tableaux ?
Pour le dernier, tu ne pouvais ignorer que tu le posterais. La moindre des politesses aurait été de faire un truc propre.
Utiliser une règle ne prend pas beaucoup de temps ; et même pour toi, ça donne un tableau plus clair.
Et ça montre un minimum de respect pour les aidants.
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